253 小小创新（12）——二次曲线四点定理

luyuanhong

253 小小创新（12）——二次曲线四点定理

原创  郭味纯  数学教学艺术  2025 年 12 月 25 日 21:54  广东

流行的蝴蝶定理是关于圆的蝴蝶定理。

本文发现并证明了主定理 1（二次曲线四点定理），而定理 1 能推出了圆锥曲线蝴蝶定理和坎迪（A.Kandy）定理等。

本文所指二次曲线包括圆、椭圆、双曲线、抛物线以及退化的二次曲线（两条相交曲线或两条平行直线）。我们知道，在直角坐标系上，二次曲线的一般方程为



设此二次曲线上有四个点 A、B、C、D ，将这四点的坐标代入上述方程，仅得 4 个方程组成的六元一次方程组，元数多于方程个数，故其解不唯一。因此过四边形 ABCD 四个顶点的二次曲线有多条甚至无数条，它们构成过 A、B、C、D 四点的二次曲线系。本文发现这种二次曲线的重要性质（定理 1 和定理 2 ），只需运用韦达定理就能证明它。

一. 二次曲线四点定理

首先我们约定，平面上四个点 A、B、C、D 是一般位置的（见 [1] ），是指其中任意三个点都不共线。这种情况下，所谓四边形 ABCD 指的是以下三种图形的任何一种，









数学教学艺术