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标题: \(\huge^\star\;与\color{red}{\text{AI}\textbf{交流}}\textbf{ 老痴照样遭斥}\) [打印本页]

作者: elim 时间: 2026-1-8 10:08
标题: \(\huge^\star\;与\color{red}{\text{AI}\textbf{交流}}\textbf{ 老痴照样遭斥}\)
本帖最后由 elim 于 2026-7-2 16:50 编辑

老痴数学找不到数学社会支撑, AI 转向仍旧没门！
Weierstrass 极限定义: 对序列\(\small\{a_n\}\), 若存在定数\(a\) 具有下列性质: 任给正数 \(\varepsilon\), 总存在相应的正整数 \(\small N_\varepsilon\), 使\(\small\{a_n\}\)除前\(\small N_\varepsilon\)项外与\(a\)的误差皆小于\(\varepsilon\)即\(\small\,|a_n-a|< \varepsilon\;({\scriptsize n>N_\varepsilon})\) 则称\(\small\{a_n\}\)收敛, 记作\(\displaystyle\underset{\;}{\lim_{n\to\infty}}a_n=a.\)若所论 \(a\)不存在, 则称\(\small\{a_n\}\)发散.假设 \(\lim n\in\small\mathbb{N},\) 则 \(\lim n=m\)对某 \(m\in\small\mathbb{N}\)成立. 据极限的Weierstrass定义, 对\(\varepsilon=1\) 有某\(\small N_1>0\)使\(n>N_1\)时总有\((^*)\;|n-m|< 1.\) 取 \(n\small=N_1+1+m,\) 则 \(n>N_1\) 且有\(|n-m|=N_1+1>1\). 与\((^*)\)矛盾！故 \(m\) 不是\(\{n\}\)的极限, 皮亚诺公理第2条(\(\mathbb{N}\)离散)成为论证 \(\boxed{\lim n\not\in\mathbb{N}}\) 的关键．

以下是AI对Cauchy,Weierstrass 极限观的评注两者无原则性区别. Weierstrass 定义因其严格性,成为现代数学的极限定义. 说明
得不到教科书支持的老痴的极限观遭AI驳斥
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