艾木奥1961第一题，对方程组x+y+z=a的评估！【欣赏】

dodonaomikiki

这道题目连着详细解答，
出现在近些年出版的珍宝集/挑战集的奥数训练册里（USA），
我想应该有一定价值！并具有值得欣赏的地方！

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我对五组数据进行评估！
1,7
7,1
1,17
7,8
8,7

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接下来，继续！

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\(x1=\frac{  a^2+b^2 }{    4a}+\frac{ \sqrt{ \Delta}    }{2}             \\

y1=\frac{  a^2+b^2 }{    4a}-\frac{ \sqrt{ \Delta}    }{2}         \\





x2=\frac{  a^2+b^2 }{    4a}-\frac{ \sqrt{ \Delta}    }{2}         \\


y2=\frac{  a^2+b^2 }{    4a}   +\frac{ \sqrt{ \Delta}    }{2}         \\

这一组解答在后面就省略掉啦！为啦简洁！        \\


\Delta=\frac{  1 }{ 4a^2 }  \bullet   ( 3a^2-b^2   )(  3 b^2-a^2   )         \\




\)

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\(第一组：
x=\frac{ 50}{    4}+\frac{ \sqrt{   (  3-49   )(  3 bullet   49-1)           }    }{2   bullet  2  }        \\

y=///      \\
z=///      \\
由于根号中出现负数，那也就木有必要在计算下去！      \\
就立即Cut算啦吧！      \\
      \\
      \\
      \\







第二组
x=\frac{  50 }{    28}+  \frac{ 1}{14 }  \bullet    \frac{ \sqrt{ 146（-46）}    }{2}        \\
y=///      \\
z=///      \\
由于根号中出现负数，那也就木有必要在计算下去！      \\
就立即Cut算啦吧！      \\
      \\
      \\
      \\







第三组      \\
x1=\frac{  1+17^2 }{    4}+  \frac{ 1}{2 }  \bullet    \frac{ \sqrt{  （ 3- 17^2   ）（3   \bullet   17^2   -1 ）          }    }{2}        \\
   y=///      \\
z=///      \\
由于根号中出现负数，那也就木有必要在计算下去！      \\
就立即Cut算啦吧！      \\
      \\
      \\
      \\







第四组      \\
x1=\frac{  49+64 }{   28}+  \frac{ 1}{14 }  \bullet    \frac{ \sqrt{  （ 3  \bullet   49- 64   ）（3   \bullet   64  -49 ）          }    }{2}        \\
      \\
      \\
      \\







第五组      \\
x1=\frac{  49+64 }{   32}+  \frac{ 1}{16 }  \bullet    \frac{ \sqrt{  （3   \bullet   64  -49 ）  （ 3  \bullet   49- 64   ）        }    }{2}        \\  



  ...\)

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我们发现一个规律：
就是说a,b相差不能太远！大小差不多才行方程组才有解答！
接下来考虑第四组第五组！
但是，发现a,b数值互换之后，不影响‘解答结果’！那么，我们就干脆只考虑第四组！

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第四组     
  \(  x1=\frac{  49+64 }{   28}+  \frac{ 1}{14 }  \bullet    \frac{ \sqrt{  （ 3  \bullet   49- 64   ）（3   \bullet   64  -49 ）          }    }{2}        \\
     =( 113+ \sqrt{  （147- 64   ）（192  -49 ）         } )/28      \\
      = ( 113+ \sqrt{  83     \bullet   143        } )/28                 \\
    \approx  7,9266                     \)


   \(     同样道理    \)
\(   再来计算y1  = ( 113+ \sqrt{  83     \bullet   143      } /28          \)
\(    \approx  0,1448                        \)

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这个结果，
看来不是很友好的数据！Z干脆不想计算啦！“偷奸耍滑”搞一次！