“函数”中文名称的由来

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“函数”中文名称的由来

作者 | 孙志跃

来源 | 《新世纪智能·新高考》高一数学 2026 年 1-2 月刊

函数概念是现代数学中一个非常重要的概念，当然它也是令很多学生头疼的一个数学概念。今天就来给同学们科普一下函数名称的由来，帮助大家理解函数概念。

函数的英文名为 function ，最早是由德国数学家莱布尼茨于 1637 年开始使用，不过他最初是用来表示具有特殊作用的某个几何量，如一个图形中的线段。后经约翰·伯努利等人的使用，function 一词逐渐演变成了“函数”的概念。

而函数的中文译名则是由清代数学家李善兰和英国的传教士伟烈亚力确定的。他们在翻译德摩根的《代数学》和罗密士的《代微积拾级》时，将“变量”译为“变数”，将“包含变数的表达式”译为“函数”，这里的“函”与“含”同义。

在《代数学》中，关于函数的定义，他们是这样翻译的：“凡式中函天，为天之函数，如甲⊥天，甲⊥乙天诸式是也。”这里的“天”，就相当于未知数 x ，用现代的语言把前半句再翻译一下就是：“凡是含有未知数 x 的式子，就是 x 的函数”。这里说明一下为什么“天”相当于未知数 ？因为在李善兰那个年代，数学中还没有引入英文字母，所以用天干地支代表前 22 个字母，后 4 个字母 x，y，z，w 则分别用天、地、人、物来表示。

后半句中的“如甲⊥天，甲⊥乙天诸式是也”是作者给出的函数的例子，它们是什么意思呢？我们知道，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”，共 22 个汉字，分别对应 26 个英文字母表中的  a 至 v 。在汉字前面加“口”部，则表示其对应的是大写英文字母，如呷表示 A ，其余类推。符号“⊥”在这里不是垂直的意思，而是表示加号“+”，减号“-”则用“丅”表示，所以“甲⊥天”和“甲⊥乙天”分别对应代数式  a+x 和 a+bx 。



由以上可知，“函数”一词的本意是“包含变数的表达式”。这其实是函数的解析式定义，解析式定义强调函数需通过解析式来表示，但是随着人们对函数概念认识的不断加深，发现函数不一定要通过解析式来表示，于是出现了依赖关系定义和对应关系定义。现行中学数学教材里关于函数的定义中，初中采用的就是依赖关系定义，高中则是对应关系定义。

汪晓勤教授在《HPM：数学史与数学教育》一书中指出：“函数”一词是 19 世纪的不完善定义所导致的译名，在今天看来，它已不能反映 function 一词的真实含义。设想一下，假如伟烈亚力当初选择了采用“依赖关系”定义的代数学或微积分著作，那么，我们今天在课堂上反复提到的或许会是“依数”“应数”“关数”“联数”等其他名称了！

致谢

感谢“新世纪智能”杂志社梁莹编辑指出文章初稿中的一个错误，致使我们发现《代微积拾级》中文译本中的一处错误（应系笔误），并得到华东师范大学汪晓勤教授的邮件确认。感谢中国科学院自然科学史研究所王涛博士为我提供《代微积拾级》中文译本的电子稿！


《代微积拾级》书影

参考文献

[1]  汪晓勤，HPM：数学史与数学教育，科学出版社，2019.

孙志跃  好玩的数学  2026 年 1 月 16 日 21:02  江西