分析学中的级数理论

luyuanhong

分析学中的级数理论

原创  Romani Isa  数学晚风  2025 年 12 月 23 日 16:04  广东

级数是分析学的核心内容之一，它研究无穷多项相加的严格定义、收敛性及其性质。级数理论在数学分析、函数论、微分方程及实际应用中都具有重要地位。本文将从基础定义出发，系统地介绍级数的各类收敛判别法、函数项级数、幂级数与傅里叶级数等核心内容。

一、级数的基本概念



二、正项级数的收敛判别法



三、任意项级数



四、函数项级数



五、幂级数



六、傅里叶级数



总结

级数理论是分析学中联系离散与连续的桥梁。从数值级数的收敛判别，到函数项级数的一致收敛分析，再到幂级数与傅里叶级数这两类重要的函数展开，该理论提供了研究函数性质、求解微分方程及进行数值计算的强大工具。深入理解级数的收敛性及其与极限运算的交换条件是掌握现代分析学的基础。

数学晚风