欧拉的继任者 Lagrange

luyuanhong

欧拉的继任者 Lagrange

原创  数学家  数学家  2026 年 1 月 26 日 10:02  北京


Joseph-Louis Lagrange（1736–1813）

在 1745 年，欧拉被他的年迈的老师约翰·伯努利赞誉为“mathematicorum princeps（数学王子）”，数学家的首席。到了 1775 年，欧拉清楚感到要准备将这个称号传给拉格朗日了。

他写信给他这位年轻的同事说“由本世纪最杰出的数学家作为我的柏林继任者，这是对我最大的奉承”。这也确是那时科学界的广泛预言。

1793 年，拉瓦锡[1]（Lavoisier）代表他的朋友们向国民大会递交了一份正式申请，以认定“Le célèbre Lagrange , le premier des géomètres（著名的拉格朗日，首席数学家）”指的是拉格朗日；这发生在雅各比恐怖时期，而拉瓦锡自己后来也成了这个时期的牺牲品。

到了下一个世纪，“princeps mathematicorum”这个称号由高斯的同胞们一致赞同地赋予了高斯。从那以后这个称号一直再没有被用过。

拉格朗日于 1736 年生于都灵，在他出生登记的名字是 Giuseppe Lodivico Lagrangia 。至少就他的父亲一方来说，他具有法国血统，而拉格朗日从来就没有使用过他的意大利名字；在他的信件中他的签名总是 Louis（或者 Lodovico，或者 Luigi）de la Grange（或者 La Grange），而后又有 Joseph Louis Lagrange 或者干脆签成 Lagrange 。

在萨伏依（Savoy）王室统治下的皮耶特蒙（Piedmont），大部分都是双语地区，从而拉格朗日同等地掌握了法语和意大利语：他曾告诉过达朗贝尔他最喜欢的诗人是阿里奥斯托[2]（Ariosto）。

他接受的是一种基于经典的传统的教育；就数学而言他必定几乎全靠了自己。意大利的光辉数学传统在那时也仅仅是一个回忆了。甚至法尼亚诺，这位在地方小镇 Senigallia 度日的人，也只能给予拉格朗日一些形式的鼓励的话，那时拉格朗日十八岁，他想与法尼亚诺开始通信以从中希望得到更多的知识。

就在 1754 这同一年，他自己决定写信给伟大的欧拉，但没有回信。

接下来的一年，所有的事开始改变了。1755 年 9 月，他被任命到都灵炮校的数学和力学的教学职位上，在那里他似乎有一些有才能的学生，而且大部分都比他的年纪大。与此同时他对于欧拉著作的学习也结出了成果。1755 年 8 月 12 日他给欧拉写了如下的信：

“Meditantin mihi assidue...procelarissimum librum tuum de methodo maximorum et mimimorum ad lineas curvas applicata, factum tandem est, ut...inciderim in viam longe breviorem problemata huiuscemodi resolvendi...Quanquam enim merito haesitandum fuerat, an mihi, qui obscuri adhuc nominis sum, te tantum vivum, omni pene scientiarum genere clarissimum, interpellare liceret; maximus tamen, ac plane singularis affectus meus in te ex operum tuorum studio iam pridem conceptus, effecti, ut opportunam hanc illius tibi quomodocumque testandi occasionem...de manibus dimittere nullo modo potuerim”（经过对您的最光辉的关于极大极小方法用于曲线情形的书的刻苦思索，我终于被引导到了解决那类问题的一条捷径上......我十分犹豫，是否像我这样一个不为人知的人仍然应该去接近一个您那样崇高的，在几乎所有科学分支中有如此高声誉的人；然而长时间以来通过学习您的著作让我对您怀有极大和独特的情感，这使我不可能不抓住这个多少能吐露这些情感的机会）。

伴随该信的还有关于是那个实际上创建了经典变分学的简短概述。

欧拉的回应必定远远超出了拉格朗日的预想。他不仅仅迅速和大度，还充满了热情。欧拉写给他的年轻的通信人说：“你似乎已将极大极小理论带到了差不多是最高的完善程度；我羡慕你深邃无边的洞察力”（...theoriam maximorum ac mimimorum ad summum fere perfectionis fastigium erexisse wideris; extimiam ingenii tui sagacitatem satis admirari non possum）。

之后的一年，在他的坚持推荐下，拉格朗日成了柏林科学院的一名通讯院士，并已形成了要为他找一个合适职位的计划。七年级和毛佩尔退斯[3]（Maupertuis）的逝世使这些打算化为乌有。

随后的十年，对拉格朗日来说，是“刻苦思索”的十年，唯一打断他的是一次到巴黎的访问。他受到了尊贵的那不勒斯外交官、Caraccioli 侯爵的邀请，并由其陪同到了巴黎和伦敦，他在 1763 年 11 月离开都灵，但在巴黎得了重病，不能继续前往英国。

1764 年 5 月他返回都灵，途中在日内瓦停留并会见了在 Ferney 的伏尔泰。在巴黎他会见了克莱罗，拉朗德[4]（Lalande），达朗贝尔，孔多塞[5]（Condorcet）所有这些法国数学家。

克莱罗向丹尼尔·伯努利是这样描述他的：“un jeune homme très singulier tant par ses talents que par sa modestie ; son caractère est doux et mélancolique; il ne connait d’autre plaisir que l’étude”（一位年轻人，他的才能比起他的谦逊来更为突出；他的气质是温和和忧郁的；除了学习研究，他不知道有其他什么令他快乐的事）。

他已经开始与达朗贝尔通信，起初更多是些形式上的话；他们在巴黎相识，并很快就发展到了亲密友谊的阶段，这个友谊延续到 1783 年达朗贝尔逝世，一直未曾中断。

在 1766 年欧拉离开柏林去到彼得堡的时候，事情变得明显不过：除了拉格朗日没有别的任何人有资格填充他的位置；欧拉和达朗贝尔持有同样的观点，腓特烈大帝也很快被说服了。

拉格朗日欣然接受了这一切，这是因为在那灵，除了从 1755 年以来就有的重要改善他十分卑微的职位的空洞许诺外什么也没有。

他于 1766 年出发到柏林，途中拜访了在巴黎的朋友达朗贝尔，和伦敦的 Caraccioli 侯爵；10 月在汉堡登岸。

第二年，由于不喜欢在一个陌生环境中过孤独的单身汉生活，他写信给他在都灵的一个女性亲戚并在 1767 年 9 月与她结婚；他向达朗贝尔把此事说成是纯粹为了图方便，并赞扬了他的妻子是“一个出色的家庭主妇，没有任何一点权利的要求”。

随后的生活，除了偶尔出现的健康问题外，似乎是平静的，不受打扰的，直到他在柏林逗留的后期的妻子患了重病为止。她死于 1783 年，而达朗贝尔在他临终的病榻上仍能口述一段对他朋友表达同情的感人的最后话语。欧拉的死亡发生在这同一年。

有一段时间拉格朗日几乎没有学术上的伙伴关系；兰伯特[6]（Lambert）是欧拉在离开柏林科学院前不久为该院录用的，尽管有着粗俗的举止和外貌，他成了拉格朗日的好朋友；他也于 1777 年英年早逝。

1786 年国王的逝世夺走了科学院的奠基人和保护者。次年的 5 月，拉格朗日永远地离开了柏林，让自己定居在巴黎。在那时当他刚对那里的朋友和同事感到信任时，他竟失去了对数学研究的感觉。他此时刚刚才过了五十岁。

他的余生整体上是快乐的。他的最亲近的同事们成了他的亲密朋友；1792 年他与他的一朋友，天文学家 Le Monnier[7]的年轻女儿结婚；她的关爱和虔诚支撑着他直到生命的最后一刻。

他起初以一种带有同情的兴趣，后来越来越感到惊恐地看待这一场革命，这段所谓的恐怖时期使他失去了两个最好的朋友（拉瓦锡和孔多塞）。

在这最初的时期过去以后，他的价值又得到了认可。他在巴黎师范学院和巴黎综合理工学院的教学，使他时不时研究和写出一些可追溯到他 1754 年的《debut》中的老的想法的东西——这是一本关于函数理论的书（它构成了他 1797 年的《Theorie des Fonctions Analytiques》和他 1806 年的《Lecon sur le calcul des fonctions》的主要内容），以及编写了他 1798 年的《Traité de la résolution des équations numériques》。他也保持着对数学的最新进展的兴趣；1804 年，他向高斯表达了对其 1801 年的《Disquisitiones Arithmeticae》的钦佩之情：

“Vos Disquisitiones vous ont mis tout de suite au rang des premiers géomètres ...J'ai depuis longtemps abandonné ces sortes de recherches, mais elles ont conservé beaucoup d'attrait pour moi, et je me contente maintenant de jouir sur cette matière, comme sur plusieurs autres, du fruit des veilles d'autrui...” （您的《Disquisitiones》立刻将您放到最高层几何学家的同一水平上......长期以来我已放弃了这一类的研究，但它们对我仍保持了很大的吸引力，对我来说，关于这些事与关于许多其他事情一样，享受着别人的劳动成果，这就足够了。）

或许他满意地感觉到了年轻的高斯给予他的恭维：在宣布确立高斯为拉格朗日的合法继任者后，高斯把他的名著的拉丁文版的标题写成与拉格朗日 1775 年的伟大著作的谦逊的标题一样：Recherches d'Arithmétiques 。

在充满了拿破仑所给荣誉的晚期生活中，他从事于修订他 1788 年的《Méchanique Analytique》的工作，这个他不可能做完的任务似乎耗尽了他的精力。

尽管身患致命的疾病，1813 年 4 月 8 日，他进行了一次与他的朋友们的长谈，包括蒙日[8]（Monge），拉塞佩德[9]（Lacépède）和 Chaptal ，按照德兰伯所讲，这是一次真正的苏格拉底式的对话，在那里他回顾了过去并迎接他即将来到的终点。在此后不久他便失去了意识，两天后便辞世而去了。

脚注

[1] 1743-1794，法国化学家，现代化学的奠基人。在法国大革命时期任有要职，后在雅各比“红色恐怖”下，因人诬告被斩首。

[2] 1474—1533，意大利诗人，以长篇叙事诗《疯狂的奥兰多》而知名。

[3] 1698—1759，德国数学家、哲学家、作家，当时的柏林科学院院长。

[4] 1732—1807，法国数学家、天文学家，曾主持完成著名的四卷本数学史《Histoire des mathématiques》的后两卷。

[5] 1743—1794，法国数学家、哲学家，以“孔多塞悖论”留名。

[6] 1728—1777，德国数学家，第一个给出 π 是无理数的严格证明。

[7] 1749—1822，法国数学家、天文学家，时任巴黎天文台台长。

[8] 1746—1818，法国著名的数学家，曾任海军部长，是法国大革命时期学术界的领导人，画法几何创始人之一。

[9] 1756—1825，法国博物学家。

作者｜André Weil

整理｜数学家编撰小组

校对｜慧玲

排版｜司徒

责编｜数学菌