一道“出错”了的数学题

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一道“出错”了的数学题

原创  丹露  文星问月  2026 年 1 月 27 日 22:31  湖北
  
班级有一对喜欢数学的双胞胎，刚期末考完回到家就给我发消息问问题，原来他俩为一道题争执不断，题目是这样的：

    720÷(8×4) 。

哥哥这样做：

    720÷(8×4) ＝ 720÷32 = 22 ……16

弟弟是这样做：
   
    720÷(8×4) ＝ 720÷8÷4 = 90÷4 ＝ 22 …… 2

兄弟俩各执一词，都觉得自己的计算步骤天衣无缝，哥哥说自己严格遵循了“有括号先算括号里”的运算规则，每一步计算都反复核对，余数 16 也符合“余数小于除数”的要求；弟弟则反驳，自己运用了除法的运算性质去括号计算，法则用得没错，90÷4的余数 2 也完全合规，两人争得面红耳赤，索性来问我谁对谁错。

我看着屏幕里两人发来的演算过程，忍不住笑了，这道看似简单的除法题，偏偏戳中了整数除法里余数的一个小“陷阱”。我先回了他俩一句“你们俩的计算步骤都没出错”，兄弟俩瞬间更疑惑了，接连发来一串问号，追问为什么结果会不一样。

我视频跟他们慢慢解释，这道题的关键，不在于运算顺序和法则的使用，而在于余数与除数的对应关系。哥哥计算的是 720÷32 ,除数是 32 ，22×32=704 ，720-704=16 ，16＜32 ，余数合理；弟弟去括号后分步计算，第一步 720÷8=90 没有余数，第二步 90÷4 ，除数变成了 4 ，22×4=88 ，90-88=2 ，2＜4 ，余数也没问题。看似矛盾的两个余数，其实是因为计算过程中除数不一样而产生的，余数始终只对应每一步计算时的除数，而这道题若用小数表示结果，答案就是唯一的（得数是 22.5 ），以后我们将进一步学习。整数除法的余数差异，只是计算形式带来的表象。

我又接着问他俩，那如果题目要求用整数除法的结果作答，这道题的余数该怎么写才合适？兄弟俩沉默了片刻，哥哥先回复：“应该按原式的除数来，写余数 16 ？”弟弟也跟着补充：“因为去括号是计算的简便方法，原式的除数还是 32 ，余数要对应原式的除数才对。”

我为他俩的思考点赞，告诉他们，在整数除法的简便运算中，若需要保留余数，一定要回归原式的除数去验证，不能只看分步计算的最后一步。这道“出错”的题，其实并没有出错，它只是藏着一个数学小细节，提醒我们做题时不仅要记法则、守顺序，更要理解每一个数背后的意义，余数从来都不是孤立的，它永远和除数紧紧相依。

挂了电话，我心里满是欣慰，这对双胞胎对数学的较真和好奇，正是数学学习中最珍贵的品质。有时候，一道看似有争议的题，比十道顺理成章的题更有价值，它能让孩子跳出机械的计算，学会思考、学会质疑、学会深究，而这，正是数学学习的真谛。

文星问月