“dx”的故事：从无穷小量到微分形式

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“dx”的故事：从无穷小量到微分形式

原创  Romani Isa  数学晚风  2026 年 2 月 4 日 02:14  广东

符号  dx 是数学中最常见且深刻的记号之一，其含义经历了从直观的无穷小量到现代微分几何中严格数学对象的演变历程。它最初出现在微积分的创始阶段，代表一个无限小的增量；随后在分析学的严格化进程中被赋予新的诠释；最终在微分形式理论中获得了内在的几何意义。理解 dx 的演变，不仅有助于把握数学概念发展的历史脉络，更是掌握现代微分几何与拓扑学的重要基础。本文将从数学视角出发，梳理 dx 从无穷小量到微分形式的完整故事。

一、无穷小量的直观时代：微积分的起源



二、严格化的历程：极限理论与微分的形式定义



三、微分形式的诞生：流形上的几何对象



四、 在现代几何与拓扑中的角色



结语

符号 dx 的演进历程，体现了数学思想从直观到严格、从具体到抽象的发展脉络。它最初作为启发式的无穷小量出现，随后在分析的严格化过程中被赋予形式化的定义，最终在微分几何中成长为描述弯曲空间与整体拓扑的基本语言。这一演变不仅是数学逻辑严密化的缩影，也彰显了符号背后所承载的深刻几何直觉与统一性。微分形式理论作为现代数学物理的基石，继续在更广阔的数学天地中发挥关键作用。

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