AB×AD=(-5,5,5),AD×AP=(-2,0,-4),AP×AB=(6,-10,-8),AP=6,平行六面体PQRS-ABCD体积?

wintex

tmduser

根据向量基本运算公式有：
\(\left( a\times b\right)\times\left( b\times c\right)=\left[ \left( a\times b\right)\cdot c\right]b-\left[ \left( a\times b\right)\cdot b\right]c=\left[ \left( a\times b\right)\cdot c\right]b=V_{abc}b\)
故有：
\(\left| (\overrightarrow{AD}\times\overrightarrow{AP})\times(\overrightarrow{AP}\times\overrightarrow{AB})\right|=\left| V\right|\left| \ AP\right|=\left| (-2{,}0{,}-4)\times(6{,}-10{,}-8)\right|=\left| \left( -40{,}-40{,}20\right)\right|=60\)
因此：
|V|=60/|AP|=10

tmduser

不妨设 V = 10
有：向量 AP = (-4, -4, 2)
类似地，可计算得到向量：
AB = (APxAB) x (ABxAD) / V = (6,-10,-8) x (-5,5,5) / 10 = (-1, 1, -2)
AD = (ABxAD) x (ADxAP) / V = (-5,5,5) x (-2,0,-4) / 10 = (-2, -3, 1)
有了基本向量，接下来计算一下A到其它七个顶点距离比较一下哪个最大，都是向量加法取模运算。

wintex

tmduser 发表于 2026-2-15 14:32
不妨设 V = 10
有：向量 AP = (-4, -4, 2)
类似地，可计算得到向量：

請問老師這是為什麼？

luyuanhong

楼上 tmduser 的解法思路很好！下面是根据这一思路的详细解答过程：

luyuanhong

sdlijinghua

从向量运算的定义开始着手运算，好题！！

sdlijinghua

luyuanhong

楼上 sdlijinghua 的解答很好！已收藏。

wintex

luyuanhong 发表于 2026-2-16 01:05
楼上 tmduser 的解法思路很好！下面是根据这一思路的详细解答过程：

陸老師我有個問題：
你在算最遠距離，外積產生的向量，為何都沒考慮方向性？會不會影響答案？