【数学家的故事】埃尔米特：法国数学家，跛足大师，在缺陷中创造完美

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【数学家的故事】埃尔米特：法国数学家，跛足大师，在缺陷中创造完美

原创  黑白  黑白读书笔记  2026 年 2 月 11 日 20:36  吉林



1873 年，一封来自巴黎的数学论文震动了整个欧洲学界。这篇论文首次证明了自然对数的底数 e 是一个“超越数” 。这意味着，e 与圆周率 π 一样，拥有一种神秘的“不可驯服性”，它绝不可能是任何整系数代数方程的根。更令人动容的是，完成这一里程碑壮举的数学家，一生都需依靠双拐行走，论文作者就是时年 51 岁的查尔斯·埃尔米特。

01  跛足少年的纸上远征

1822 年，埃尔米特出生在法国东北部洛林地区的一个商人家庭，父亲费迪南·埃尔米特是一个有很强艺术倾向的人，后来将生意交给妻子管理，自己去追求艺术爱好。

埃尔米特是家中七个孩子的第六个，出生时右腿就有残疾，所以他终生腿瘸，不得不拄拐行走。

身有残疾，则童年不能像其他小朋友一样在户外玩耍嬉戏，而且行动不便又会遭到别的小朋友的歧视和孤立。

相反，则经常自己独自待着，那么陪伴小埃尔米特的就只有书籍。

当他独自待在房间里看书时，通过窗外看到别的小朋友在玩耍又会有怎样的心境呢？

所幸埃尔米特发现了自己与数学的缘分。

埃尔米特从父母那里接受了启蒙教育，由于生意发展需要，1829 年，埃尔米特随全家搬到了南锡。

父母随即将这几个孩子送进了南锡公立中学做寄宿生。据说，埃尔米特在中学时期就读完了拉格朗日的《解析力学》和拉普拉斯的《天体力学》，这两部著作通常被认为是大学高年级甚至研究生阶段的读物。

中学毕业之后，埃尔米特来到巴黎继续他的学业，先在亨利四世学院学习，后转入路易大帝学院，为报考巴黎综合工科学校做准备。

1842 年，埃尔米特以总分第 68 名的较低分数被巴黎综合工科学校录取，但只读了一年，就由于右腿残疾被学校除名。

这个以培养国家工程师为荣的机构，无法接受一位跛足的学生。

这次打击并未击垮埃尔米特。他凭借顽强的意志，最终以“非正式学生”身份获准听课，并同时进入巴黎高等师范学校学习。

他曾淡然却深刻地总结道：“我的双腿将我禁锢在书桌前，但我的思想却因此获得了在所有维度中驰骋的自由。”

02  椭圆函数与五次方程

埃尔米特的数学生涯始于一个已被“判死刑”的经典难题：五次方程的通解。

他的头两篇论文是在路易大帝学院读书时写的，发表在了 1842 年法国的《新数学年刊》上。

其中一篇题为“对五次方程代数解法的探讨”。

在他之前，挪威天才阿贝尔已证明五次及以上的一般代数方程没有根式解（即无法像二次方程那样用公式表达）。

然而，埃尔米特换了一种问法：如果不用传统的代数根式，我们能否用更高阶的数学“语言”来描述它的解？

他给出了石破天惊的答案，他运用当时极为前沿的椭圆函数理论，成功地用椭圆函数和模函数明确地表达了五次方程的解。

这项工作如同一把钥匙，不仅重新打开了研究高次方程的大门，更将椭圆函数这一强大工具推到了数学舞台的中央，预示了19世纪后期函数论的辉煌发展。

03  超越数证明的里程碑

如果说椭圆函数的工作展现了埃尔米特的才华，那么他对 e 的超越性证明，则奠定了他作为一代宗师的地位。

在 19 世纪，判断一个数是否为“超越数”（即不是任何整系数代数方程的根），是数学中最深刻、最困难的挑战之一。

尽管刘维尔已构造出第一批超越数，但像 e 和 π 这样的基本常数是否超越，仍是未解之谜。

1873 年，51 岁的埃尔米特经过多年沉思，完成了一场精巧绝伦的“思想体操”。

他创造性地构造了一系列辅助函数，并通过极其复杂的渐近分析和整数性质推导，最终严格证明了 e 不可能满足任何整系数代数方程。

他写给朋友的信中充满了如释重负的喜悦：“我不敢相信，我终于完成了对 e 的证明！”

这项工作的意义远超一个特例。埃尔米特在证明中开创的方法，为九年后（1882 年）林德曼成功证明 π 的超越性铺平了道路。

林德曼的证明，最终一劳永逸地解决了“化圆为方”这一延续两千年的尺规作图难题。

因此，埃尔米特的突破，被视为人类首次攻克一个自然核心常数的超越性，是数学史上的一座不朽丰碑。

04  慷慨的师长与数学的“信使”

埃尔米特因其在数学上取得的成就，于 1848 年被任命为巴黎综合工科学校的入学考试委员。1852 年，当选为巴黎科学院院士。

1892 年，在他 70 岁生日时，欧洲科学界一起向他致意祝贺。据说，这是一位数学家很少能得到的殊荣。

埃尔米特的伟大之处不仅在于对数学的贡献，更在于他作为导师的无私奉献。

他是巴黎大学的著名教授，他的课堂以其清晰、热情和深刻的见解而闻名。他尤其善于发现和培养天才。

当年轻的亨利·庞加莱提交了一篇超前而深奥的博士论文时，作为评审人的埃尔米特坦言自己未能完全跟上所有细节，但他坚定地表示：“我所能判断的是，这是一位天才的工作，我们必须接受它。” 这份至关重要的支持，为庞加莱的学术生涯扫清了障碍。

此外，埃尔米特还是 19 世纪欧洲数学界的核心“信使”。

他精通德语，与德国数学家卡尔·雅可比、利奥波德·克罗内克等人保持着密切通信。

他热情地将德国在椭圆函数和数论方面的最新成果引入法国，也将法国的进展传播出去，极大地促进了法德数学思想的融合与繁荣。

他的家就像一个国际数学沙龙，充满了跨国的思想碰撞。

05  启示

1876 年，埃尔米特辞去他在巴黎综合工科学校的职务。

1897 年，他辞去在巴黎理学院的职务而退休。

1901 年 1 月 4 日，埃尔米特在巴黎去世。他的一生，是一首用坚韧、智慧与仁慈谱写的英雄诗篇。

埃尔米特多项式、埃尔米特矩阵、埃尔米特流形……这些重要的概念以他的名字命名，说明他的研究领域涉及之广，影响之深远。

他未曾拥有一副健康的躯体，却构建了最优雅、最坚固的数学结构；他曾被正统教育体系拒之门外，却成为了培育下一代大师的宗师。

埃尔米特用自己的存在证明了人类的伟大，从不在于身体的完美，而在于思想能否突破一切边界，抵达真理的彼岸，并慷慨地将火种传递给后来者。

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