分享一个基础数论问题的简单解答

luyuanhong

分享一个基础数论问题的简单解答

原创  Tch.R  豌豆数学  2026 年 1 月 20 日 20:56  福建

整理材料的时候，发现一个简单问题的标准解答，写得绕路不太符合正常做题逻辑，发一个自己的简单且朴素的做法。

题目如下：



标准解答很多书上应该都有，如命题人讲座，本质上加强了命题，但是没必要，这里就不贴了，有兴趣的同学可自行查阅，只讲讲简单朴实的做法。

个人分析，只需考虑两步，第一步先满足两个数和为 2n ，取 x=k ，y=2n-k 即可，第二步再满足 k 与 2n-k 都和 m 互质，那么只需它们跟 m 的任意素因子 p 都互质，在 mod p 意义下考虑只需 k 不同余 0 和 2n(mod p) 即可，那么在每个 mod p 的完系中取出对应的 k ，最后用中国剩余定理取出合题的 k 即可。

具体过程如下：



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