初等几何：ABCD为矩形，计算AC的最大值

dodonaomikiki

如图所示，请看一哈！

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一开始以为三角函数一用的话，便可手到擒来！
但实际上，并不容易！

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如果要用纯几何方法来破解之，或许要用到很大的技巧！
点A估计落在KP这个弧线段上【两根虚线乃是垂直线】

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最大情形大概就是这个样子

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计算过程如下:
\(先做辅助线          \\
OE    \perp    AB  , OF    \perp  CD        【可以发现端倪哦：她们实际上就是一条线！】     \\  
OH    \perp  AD,   OG    \perp   BC     【可以发现端倪哦：她们实际上就是一条线！】       \\
OB ^2+OD^2
= OG^2+BG^2+ OH^2 +DH^2           \\
=OG ^2+AH^2+OH ^2+ CG^2           \\
=AH ^2+OH^2  +OG^2+  CG^2           \\
=OA^2+ OC^2           \\
=3^2+3^2=18           \\
OB^2=18-OD^2=18-5           \\
\Longrightarrow               OB=\sqrt{13}           \\
Max(DB)=OD+OB=\sqrt{5} +\sqrt{13}   \\
辣么实际上，          \\
DB的最长长度就是AC的最长长度         \\
得到结论           \\   
Finn


\)

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四楼图画画错啦！
特此纠正！

dodonaomikiki

今天仔细一看，六楼也错啦！制图制错！

dodonaomikiki

今天开始重新审视！重新制图！
后面又觉得迷惑： 黑色矩形正确？还是红色矩形正确？抑或这两者都画错啦？

dodonaomikiki

然后想出一个诀窍来：
构建一个半径\(... \sqrt{13}\)     的虚园辅助圆出来！
然后进行一个验证，
发觉这两个矩形都很\(...Right,\)  红色矩形抑或黑色矩形都中！
因为都通过\(\Phi点以及\Omega点\)