证明方程 8x^3-6x+1=0 的三个实根为 sin10°,sin50°,-sin70°

dodonaomikiki

方程根问题：为何说三个实根为sin10°，sin50°，-sin70°？

请看图片！
见图片中的问号处！

luyuanhong

dodonaomikiki

我不打理解的是：-70度怎么搞出来的！
根据以往经验，3\(\theta\)可以为30°，150°，270°
既然如此，  \(\theta\) 应该为10°，50°，90°
哪来的-70°

luyuanhong

解的一般形式可以写成  x=sin(10°+k×120°) ，其中 k 是整数。

k=0 时，x=sin10°

k=1 时，x=sin130°=sin(180°-130°)=sin50°

k=2 时，x=sin250°=sin(180°-250°)=sin(-70°)=-sin70°

k=3 时，x=sin370°=sin(370°-360°)=sin10°

k=4 时，x=sin490°=sin(360°+180°-490°)=sin50°

k=5 时，x=sin610°=sin(360°+180°-610°)=sin(-70°)=-sin70°

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