已知 ΔABC 中从 A 点出发的中线 ma=11 ，角平分线 ba=7 ，高 ha=5 ，求 ΔABC 的面积

dodonaomikiki

看起来比较经典！
也许值得一算

dodonaomikiki

答案：很可能是5根号73

dodonaomikiki

知识储备，
或许用得上！

dodonaomikiki

自己尝试做一哈，
感觉特别麻烦！
直至崩溃~~~~~~


\(
角平分线已经花城虚线，            \\
以作鉴别              \\
\begin{equation}
\begin{split}
           \frac{   AB =\sqrt {  (2x+y+2\sqrt{24 }    )^2+25  }                  }{      sin\beta}        =          \frac{   x+x+\sqrt{24 }   +y}            {      sin\alpha  }                         \\

  \frac{   \sqrt {25+y^2}           }{      sin(\pi  -\beta  )}        =          \frac{   \sqrt{24 }   +y }{      sin\alpha}               

\end{split}
\end{equation}        \\
\)

\(
\Longrightarrow         \\
\begin{equation}
\begin{split}
           \frac{   \sqrt {  (2x+y+2\sqrt{24 }    )^2+25  }                  }{     \sqrt {25+y^2}     }        =          \frac{   x+x+\sqrt{24 }   +y}            {      \sqrt{24 }   +y }              

\end{split}
\end{equation}         \\

         


然后再用中线性质？                    \\
不过到这里，   我脑壳都已经有点崩溃啦！                    \\
感觉方法不（足）够巧妙！                    \\










\)

王守恩

图没画好——5 在△ABC的外面。记AD = 11,  AF = 7,  AH = 5——H 在BC的延长线上。

BD = x,  DF = x - y,  FB = y,  BH = z,  AC = k*y,  AB = k*(2 x - y)。三角形ABC的面积 = s = 5 x。

Solve[{5^2 + z^2 == k*y^2, 5^2 + (y + z)^2 == 7^2, 5^2 + (x + z)^2 == 11^2, 5^2 + (2 x + z)^2 == k*(2 x - y)^2, 5 x == s, x > 0, y > 0, z > 0}, {x, y, z, k, s}]

{{x -> Sqrt[73], y -> Sqrt[73] - 2 Sqrt[6] , z -> 4 Sqrt[6] - Sqrt[73], k -> 2, s -> 5 Sqrt[73]}}

根据 DF = x - y = 2 Sqrt[6],  应该有一个巧妙的解法。值得期待！

dodonaomikiki

\(


5^2 + z^2 == k^2*y^2                  \\
5^2 + (y + z)^2 == 7^2                 \\
5^2 + (x + z)^2 == 11^2                 \\
5^2 + (2 x + z)^2 == k^2*(2 x - y)^2                 \\
...\)

lianchunhe

不算太复杂

luyuanhong

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Ysu2008

luyuanhong

楼上 Ysu2008 的解答已收藏。