已知 x^2+y^2=1 ，求 3x+4y 的最大值

dodonaomikiki

如图所示！请看一哈



为何取到最大值的时候，不是3x=4y?

luyuanhong

dodonaomikiki

好像有点小题大做啦！
但还是想提出疑问：
能否用Z=3x+4y这个平面，去截取这个圆的圆周？通过这个具有浓郁几何色彩的办法来解答此题？

dodonaomikiki

我曾经算过，3x=4y的情形下，结果非常接近正确答案！

dodonaomikiki

\(
3x=4y的情形下，计算过程如下：      \\
带入圆方程      \\
x=4y/3    \Longrightarrow   \frac{   16y^2}{9}+y^2=1      \\
  \Longrightarrow  y=3/5      \\
x=\frac{4 \bullet     3/5}{3}=4/5      \\
  \Longrightarrow    Result=3x+4y=12/5+12/5=\frac{24}{5}=4,8      \\...\)

liangchuxu

已知 x^2+y^2=1 ，求 3x+4y 的最大值

lianchunhe

一种更普通解法

lianchunhe

上面有误，再发一图

波斯猫猫

已知 x^2+y^2=1 ，求 3x+4y 的最大值.

思路：局部配方法，
显然， (3x+4y)^2=25(x^2+y^2)-(4x-3y)^2，
即(3x+4y)^2≤25，或3x+4y≤5，
当且仅当x=3/5，y=4/5时等号成立.

luyuanhong

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