从 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt[n]{n!}}{n}=e^{-1}\) 看论坛混混

elim

【题】求 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)
【解】令 \(a_n={\small\dfrac{\sqrt[n]{n!}}{n}},\;\log a_n=\small\displaystyle\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n\log \frac{k}{n}\)
\(\therefore\quad\lim a_n=\exp(\lim \log a_n)=\exp({\large\int}_0^1\log x dx)=e^{-1}\)

【注】求序列极限用到了黎曼积分. 打脸了范副的反极限论;
\(\qquad\;\;\)jzkyllcjl 的极限虚无主义, j氏积分理论; 谢邪数的定义;
\(\qquad\;\;\)春霞的白痴极限论; 奸商APB 的夸夸其谈.
\(\qquad\quad\displaystyle\int_0^1\log x\,\text{d}x=\big[x\log x-x\big]_0^1=(\log 1-1)\)
\(\qquad\quad\qquad\qquad\qquad-\displaystyle\lim_{x\to 0+}(x\log x-x)=-1\)

范副(青山)否定\(\mathbb{N}\)为无穷集, 因此否定了无限序列, 否定了序
列极限, 否定了极限论. 企国用庸俗唯物辩证论重建数学. 它
还出书【数学辩证法】显摆其愚蠢．

jzkyllcjl 否定实无穷. 主张序列的项写不完因此其极限是不可
实践检验的东西，不符合他遵重狗吃屎的事实而去实践吃狗
屎的庸俗真理观．他反对ZFC数学基础．梦臆他才真正化解
了三次数学危机．本贴极限一例打脸了他回归蛮荒文明的数
学改革．顺便打脸了他的反黎曼的积分理论．

谢芝灵认为人类数学没有关于数的定义, 据数的谢邪定义全盘
否定极限论, 微积分. 他的理论经不起本贴一驳.

春霞是反Weierstrass极限理论的. 连极限定义导致的直接结果
lim n 非自然数都否认.所以它就是个极限白痴. 根本不可能自
主求极限,  其'详解'不过是在对我的解的抄袭的基础上加了些
中学根式,对数的不值一提的变形演算罢了. 为什么那是黎曼和？
为啥这个黎曼和的极限存在且是瑕积分? 黎曼积分在什么条件
下可以使用牛顿莱布尼兹公式?不交待这些的解法为什么就驴
抄装B完整了？孬种忘了交待其极限白痴身份．哈哈哈哈哈哈

至于奸商APB, 它连映射对应都不懂, 就是个笑话．