求 sinx+cosx+sinxcosx 的极大值

luyuanhong

求 sinx+cosx+sinxcosx 的极大值

原创  李晓时  软件架构之道  2026 年 2 月 3 日 22:05  北京



第一步：利用三角恒等式简化



第二步：确定 t=sinx+cosx  的取值范围



第三步：在区间  t∈[ -√2 , √2 ] 上最大化函数



第四步：验证是否可达



最终答案：



软件架构之道

波斯猫猫

求y= sinx+cosx+sinxcosx 的极大值。

y=sinx+cosx+(sinx+cosx)^2/2-1/2

=[√2sin(x+π/4)+1]^2/2-1

≤[√2+1]^2/2-1=1/2+√2.