求(x+3xy)/(x^2+3y^2+4)的最大值.

波斯猫猫

求(x+3xy)/(x^2+3y^2+4)的最大值.

思路：判别式法能搞定此典型类题目.

令(x+3xy)/(x^2+3y^2+4)=t，

则3ty^2-3xy+t(x^2+4)-x=0.

∴ 9x^2-12t[t(x^2+4)-x]≥0，

即(4t^2-3)x^2-4tx+16t^2≤0.

若4t^2-3=0，则t=√3/2.

若4t^2-3＜0，则有16t^2-64t^2(4t^2-3)＞0，

此时，-√3/2＜t＜√3/2.

若4t^2-3＞0，则16t^2-64t^2(4t^2-3)≥0，

即12＜16t^2≤13，

解得[-√13/4，-√3/2）∪（√3/2，√13/4].

即tmax=√13/4.

luyuanhong

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