3 个月内第 2 篇数学四大；中科院数学院何伟鲲与合作者重磅成果被《数学年刊》接受

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3 个月内第 2 篇数学四大；中科院数学院何伟鲲与合作者重磅成果被《数学年刊》接受

原创  科技大满贯  科技大满贯  2026 年 3 月 19 日 00:01  四川

去年 12 月，当时很多媒体都报道了苏州大学张涵与中国科学院数学与系统科学研究院的何伟鲲，以及巴黎第十三大学 / CNRS — 代数、几何与应用实验室的 Timothée Bénard 合作的题为“Khintchine dichotomy for self-similar measures（自相似测度的辛钦二分性）”的重要成果被数学四大顶刊的《美国数学会杂志》（JAMS）接受的消息。该研究将经典的辛钦定理推广至了实轴上任意自相似测度的情形，并首次得到了三分康托集上的辛钦定理。当时该消息影响还是挺大的，因为这是苏州大学校史的首篇数学四大文章。目前该文章已在今年 1 月 26 日在《JAMS》上正式在线发表。



如今时隔约 3 个月，这篇文章里面的两位作者的又一项重要成果如今被另一本数学四大顶刊正式接受，下面我们来简单了解一下：

近日，《Annals of Mathematics》（数学年刊）的“Articles To appear in forthcoming issues”（即将在后续期刊中发表的文章）栏目又更新了 1 篇文章，该篇就是中国科学院数学与系统科学研究院的何伟鲲与巴黎第十三大学 / CNRS 的 Timothée Bénard 合作的题为“Multislicing and effective equidistribution for random walks on some homogeneous spaces（一类齐性空间上随机游走的多重切片与有效等分布性）”的最新研究成果。



文章研究了一类齐性空间 G/Λ 上的随机游走，其中 G=SO(2,1) 或 SO(3,1) ，而 Λ 是一个格。该游动由 G 上的一个概率测度 μ 驱动，其支撑集生成一个 Zariski 稠密子群。

研究证明：对于每个不在有限 μ-不变集中的被俘获的起点 x∈G/Λ ，该游走的 n 步分布 μ^(*n) × δx 依 Haar 测度等分布。此外，在对 (Λ, μ) 附加算术性假设的条件下，研究证明了该收敛以指数速率发生，其速率受限于 x 可能处于尖点高处或靠近有限轨道等障碍而调节。

本文所采用的方法与以下研究有本质不同：Benoist–Quint 的等分布结论仅在 Cesàro 平均意义下成立且非定量；Bourgain–Furman–Lindenstrauss–Mozes 的工作针对环面情形和 Lindenstrauss–Mohammadi–Wang（王之任，复旦校友）和 Yang（杨磊，北大校友）关于幂零流的类似问题。该证明中的一个关键新要素是引入了一种称之为“多重切片（multislicing）”的新现象，它是 Bourgain风格的离散化投影定理的推广，两位作者相信这一现象本身具有独立的研究价值。

总之，该研究通过在齐性空间本身而非傅里叶空间上运用离散化投影定理，建立了随机游走与分形几何之间新的深刻联系，并首次在幂零流形以外的情形中获得的定量等分布。据了解，该文章最初版于 2024 年 9 月上传在预印本平台 arxiv 上，同月正式向《Annals of Mathematics》杂志投稿，文章最终在 2026 年 3 月 12 日被正式接受。



本篇《Annals of Mathematics》也是何伟鲲与 Timothée Bénard 两位合作者继去年 12 月后，在差不多 3 个月的时间内被数学四大顶刊接受第 2 篇文章了，不得不说很强；本文也是国内机构今年首篇被《Annals of Mathematics》新接受的文章。下面我们再来简单的介绍下何伟鲲，他是在法国接受的高等教育，他于 2008-2010 年在法国里昂帕克中学读预科班，2011 年在巴黎第七大学（狄德罗大学）取得了学士学位，2013 年在巴黎十一大学取得了硕士学位（2010-2014 年在巴黎高等师范学院就读），并于 2017 年在巴黎十一大学（萨克雷大学）取得博士学位，导师为 Emmanuel Breuillard 和 Peter Varjú 。



博士毕业后，他先后在以色列耶路撒冷希伯来大学（合作导师 Tammar Ziegler 和 Elon Lindenstrauss）和韩国高等研究院（research fellow）进行博士后研究。2022 年，何伟鲲回国加入了中国科学院数学与系统科学研究院，目前为该院副研究员；他的研究兴趣包括了遍历理论与动力系统、分形几何、调和分析、几何群论以及加性组合等。近年来，他在齐性空间上随机游走领域取得一系列突出成果。



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