约束优化和拉格朗日乘子法：在 x^2-xy+y^2-x+y-4=0 的束缚下，求 4y-x 的最大、最小值

dodonaomikiki

\(...完整题目：    \\
（4y-x）在x^2-xy+y^2-x+y-4=0的束缚下，怎样取得最大值？以及最小值？\)

dodonaomikiki

我的疑虑，我的质疑：
对拉格朗日的运用，
其机理有无更加清晰更加通俗易懂更加平易近人的说明和描述？



我想其原理如果能入心入骨，
就不用老是“凭借记忆”才会使用它。

波斯猫猫

令t=4y-x，则(4y-t)^2-(4y-t)y+y^2-(4y-t)+y-4=0，

即13y^2-(7t+3)y+t^2+t-4=0.

∴ (7t+3)^2-52(t^2+t-4)≥0，

3t^2+10t-217≤0 ， (3t+31)(t-7)≤0 ，

即-31/3≤t≤7.

luyuanhong

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