费马小定理与欧拉定理详解

luyuanhong

费马小定理与欧拉定理详解

原创  software_math  计算机软件技术研究中心  2026 年 3 月 14 日 00:01  江西

费马小定理（Fermat's Little Theorem）和欧拉定理（Euler's Theorem）是初等数论中两个极其重要且密切相关的定理，它们主要描述了在模运算下幂的性质，常用于大整数模幂运算、素性测试、RSA 等场景。

1. 费马小定理（Fermat's Little Theorem）



2. 欧拉定理（Euler's Theorem）



3. 两者关系（最核心的一句话）



4. 快速对比表



5. 两个定理最经典的证明思路（乘法群角度）



6. 常见应用场景速览



计算机软件技术研究中心

ysr

两个定理都很重要，特别是欧拉原理，不仅仅可以用于RSA密码程序，还可以用于大素数的鉴定，是确定性的，原理成立的范围是11位以上的数，对于11位以下的数的素数检测可以用常规法。