已知 \(a_n=\sqrt{\frac{n}{n+2}}-\frac{n}{n+1}\)，求证数列的和小于四分之一。

天山草

已知数列的通项公式为 \(a_n=\sqrt{\frac{n}{n+2}}-\frac{n}{n+1}\)，求证这个数列的前 \(n\) 项和小于 \(\frac{1}{4}\)。

天山草

实际算一下前 1000 项的和：