半径为 8,6 的两圆圆心距离为 12，过两圆交点 P 的直线与两圆交于 Q,R ，QP=PR，求 QP

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請問數學

luyuanhong

王守恩

\(谢谢陆老师的图。记∠O_{1}QR=A,∠O_{1}RQ=B,可以有\)

\(8\sin A=18\sin B—(1)\)

\(8\cos A=6\cos B=x—(2)\)

\(由(1):\sin A=\frac{9}{4}\sin B\)

\(由(2):\cos A=\frac{3}{4}\cos B\)

\(即: (\frac{9}{4}\sin B)^2+(\frac{3}{4}\cos B)^2=1\)

\(81\sin^2B+9\cos^2B=16\)

\(81(1-\cos^2B)+9\cos^2B=16\)

\(\cos^2B=\frac{65}{72}\)

\(x=6\cos B=\sqrt{\frac{65}{2}}\)

luyuanhong

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王守恩

\(记O_{2}N=LM=y,O_{1}M=3y\)

\(x^2+(3y)^2=8^2—(1)\)

\(x^2+y^2=6^2—(2)\)

\((2)*9-(1)可得\ x^2=\frac{65}{2}\)

关键还在陆老师的图画得好！！！