一题练完所有三角公式

luyuanhong

一题练完所有三角公式

原创  MathMeet  2026 年 4 月 2 日 17:37  新疆







MathMeet

王守恩

往前走。走！走！！走！！！

\(已知△ABC内角满足\sin A+2\sin B=2\sin C,\ \frac{1}{\sin A}+\frac{1}{\sin B}-\frac{1}{\sin C}最小值=\sqrt{\frac{11}{3}}\ 。\)

\(已知△ABC内角满足\sin A+3\sin B=3\sin C,\ \frac{1}{\sin A}+\frac{1}{\sin B}-\frac{1}{\sin C}最小值=\sqrt{\frac{20}{8}}\ 。\)

\(已知△ABC内角满足\sin A+4\sin B=4\sin C,\ \frac{1}{\sin A}+\frac{1}{\sin B}-\frac{1}{\sin C}最小值=\sqrt{\frac{31}{15}}\ 。\)

\(已知△ABC内角满足\sin A+5\sin B=5\sin C,\ \frac{1}{\sin A}+\frac{1}{\sin B}-\frac{1}{\sin C}最小值=\sqrt{\frac{44}{24}}\ 。\)

\(已知△ABC内角满足\sin A+6\sin B=6\sin C,\ \frac{1}{\sin A}+\frac{1}{\sin B}-\frac{1}{\sin C}最小值=\sqrt{\frac{59}{35}}\ 。\)

\(已知△ABC内角满足\sin A+7\sin B=7\sin C,\ \frac{1}{\sin A}+\frac{1}{\sin B}-\frac{1}{\sin C}最小值=\sqrt{\frac{76}{48}}\ 。\)

\(已知△ABC内角满足\sin A+8\sin B=8\sin C,\ \frac{1}{\sin A}+\frac{1}{\sin B}-\frac{1}{\sin C}最小值=\sqrt{\frac{95}{63}}\ 。\)

\(已知△ABC内角满足\sin A+9\sin B=9\sin C,\ \frac{1}{\sin A}+\frac{1}{\sin B}-\frac{1}{\sin C}最小值=\sqrt{\frac{29}{20}}\ 。\)

\(\cdots\cdots\cdots\)
\(已知△ABC内角满足\sin A+n\sin B=n\sin C,\ \frac{1}{\sin A}+\frac{1}{\sin B}-\frac{1}{\sin C}最小值=\sqrt{\frac{n^2+4n-1}{n^2-1}}\ 。\)