麻希南：破解凸几何难题的“数学园丁”

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麻希南：破解凸几何难题的“数学园丁”



人物：麻希南

2003 年，国际数学界最顶尖的期刊之一《Inventiones Mathematicae》刊登了一篇论文，彻底解决了一个困扰几何学界数十年的经典难题—— Christoffel-Minkowski 问题。论文的作者之一，是一位时年 34 岁的中国数学家，麻希南。这项成果让他一举跻身国际几何分析领域的前沿。然而，这位能破解百年难题的“解题高手”，心中却装着另一项或许更宏大的事业：为中国培养下一代世界级的数学大脑。2019 年，他成为中国科学技术大学中法数学英才班的中方负责人，与法方负责人麻小南教授（其堂弟或同乡，亦为国际知名数学家）携手，打造了一条从合肥直通巴黎高师的“数学英才快车道”。他不仅是国家杰出青年基金获得者、长江学者，更是一位用方程雕刻几何、用匠心培育新苗的“双面”数学家。

作者/柏舟

图片/网络

在方程与几何的交叉地带开疆拓土

现代数学的核心魅力之一，在于不同分支之间深刻而美妙的联系。偏微分方程，这门描述变化与规律的学科，与几何学，这门研究形状与空间的学科，在 20 世纪下半叶产生了激动人心的融合，催生了“几何分析”这一充满活力的前沿领域。在这里，复杂的方程可以用来揭示流形隐藏的拓扑秘密，而几何的直观又能为艰难的方程估计提供灵感。麻希南教授，正是活跃在这一交叉地带的中国领军数学家之一。他深耕于非线性椭圆偏微分方程，尤其擅长处理与几何紧密相关的 Monge-Ampère 型方程、k-Hessian 方程等。他的工作不仅解决了 Christoffel-Minkowski 问题等经典难题，更在最优传输、次椭圆方程等方向做出了奠基性贡献。与此同时，他将对数学的深刻理解转化为培养人才的卓越能力，主导的中法数学英才班已成为中国基础数学拔尖人才培养的标杆。他的人生，是学术攀登与育人传承的完美统一。



一条踏实而国际化的学术之路

1969 年 1 月，麻希南出生于浙江省嵊县（今嵊州市）。关于他早年的具体家庭背景公开资料不多，但浙江浓厚的文化底蕴和重视教育的传统，无疑为这位数学少年的成长提供了最初的土壤。他的数学天赋在基础教育阶段逐渐显现。麻希南的本科和研究生教育均在杭州大学（后并入浙江大学）完成。在这里，他接受了系统而严格的数学训练，并于 1996 年获得基础数学博士学位，导师是王斯雷教授。这段经历为他日后从事高难度的分析研究打下了极为扎实的功底。博士毕业后，麻希南于 1996 年 7 月至 1998 年 6 月在华东师范大学数学系从事博士后研究。随后留校任教，先后担任副教授（1998-2003）、教授（2003-2005）。在华东师大的近十年，是他学术生涯快速成长、积累并开始产出重要成果的关键时期。2005 年 8 月，麻希南转入中国科学技术大学数学科学学院任教授。中科大浓厚的科研氛围和顶尖的生源，为他的研究提供了更广阔的平台。他先后担任数学科学学院副院长（2014-2024）、数学研究所副所长等职务。在此期间，他的研究不断深入，国际声誉日益显著。

麻希南的学术视野极具国际化。他的访问经历堪称一份“世界顶级数学机构地图”：包括中国科学院数学研究所、加拿大 McMaster 大学、以色列 Bar-Ilan 大学、澳大利亚国立大学、德国马普数学研究所（莱比锡）等。尤为值得一提的是，2008 年 9 月至 2009 年 6 月，他获邀访问了全球数学家的圣地——美国普林斯顿高等研究院，为期长达一年，这是极少数学家能获得的荣誉。此后，他还多次访问法国高等研究院（IHES）、明尼苏达大学、麦吉尔大学等。自 2019 年起，麻希南教授担任中国科学技术大学中法数学英才班的中方负责人，与法方负责人麻小南教授密切合作。这个项目旨在融合中法数学教育精华，培养具有国际竞争力的青年数学人才。在他的主导下，该班课程体系与国际完全接轨，成效斐然，连续多年有学生被巴黎高等师范学院数学系录取，创造了中国数学本科教育的奇迹。

在非线性分析的深水区树立标杆

麻希南的研究聚焦于具有深刻几何背景的非线性椭圆方程，其成果以问题的难度和解决的彻底性著称。

攻克经典 Christoffel-Minkowski 问题：这是凸几何中的一个基本问题：给定一个函数，能否找到一个凸超曲面，使得其主曲率半径的某种对称多项式恰好等于这个函数？这等价于球面上一个完全非线性椭圆方程凸解的存在性问题。2003年，麻希南与合作者管鹏飞在《Inventiones Mathematicae》上发表了系列论文，彻底解决了该问题的可解性，并深入研究了解的凸性等几何性质。这项工作是他早期的标志性成就，展示了其处理复杂几何与分析相互作用的强大能力。

发展“常秩定理”及其几何应用：“常秩定理”是关于非线性椭圆方程凸解或其等位面凸性的一个深刻现象。麻希南在这一领域做出了系统性推进。他发展了椭圆与抛物方程凸解的常秩定理，并将其应用于解决一系列几何问题，例如证明了某些几何流中凸超曲面的保持性，为理解方程解的几何结构提供了强有力的通用工具。

在最优传输问题正则性上的贡献：最优传输理论是连接几何、分析与概率的桥梁，其核心难点之一是证明传输映射的正则性（光滑性）。麻希南与著名数学家 N. Trudinger 和汪徐家合作，在这一难题上取得了重要进展。他们的工作为这一活跃领域提供了关键的分析工具和见解。

解决 Folland-Stein-Sobolev 不等式的最优常数问题：索伯列夫不等式是分析学的基石，而确定其最佳常数是极为困难的问题。麻希南将研究拓展到更复杂的海森堡群上的次椭圆方程。通过建立新颖的微分恒等式（如 Jerison-Lee 恒等式的推广），他证明了相关方程的刚性结果，并由此导出了最佳的 Folland-Stein 不等式。这项工作位于调和分析与几何的交汇处，体现了其研究范围的广度。

对 k-Hessian 方程的深入研究：k-Hessian 方程是一类涵盖拉普拉斯方程到 Monge-Ampère 方程的重要方程族。麻希南系统研究了这类方程的 Green 函数存在性与正则性、Neumann 边值问题的可解性以及外问题等。这些成果不仅深化了对方程本身的理解，也为其在几何中的应用铺平了道路。



学界公认的实干家与育才大师

麻希南的学术与教育贡献，为他赢得了广泛的尊重和独特的地位。他的论文持续发表在《Inventiones Mathematicae》、《Communications on Pure and Applied Mathematics》等数学顶级期刊上。他解决经典难题的工作，以及发展出的估计工具和方法，已成为该领域研究生和研究人员必须学习和参考的内容。同行评价他是“近年工作很活跃的著名年轻数学家”。作为国家杰出青年科学基金获得者、长江学者，麻希南是中国在非线性椭圆方程和几何分析方向的代表性人物之一。他的研究扎实而深刻，不追逐热点，而是在重要方向上做持久深入的挖掘，这种风格影响了许多国内年轻学者。他主导的中法数学英才班，是近年来中国基础数学人才培养领域最成功的案例之一。该项目不仅输出了优秀学生，更探索出了一套本土化与国际前沿无缝衔接的课程体系和培养模式。他对于学生的要求——“按部就班，踏踏实实，不能存有侥幸心理”——反映了他严谨务实的治学态度，也深深烙印在英才班的文化中。他丰富的国际访学经历和合作网络，使他成为中外数学界，特别是中法数学界交流的关键人物。他不仅自己从事高水平国际合作，更通过中法班项目，将最优秀的法国数学教育资源引入中国，惠及更多学子。

在数学的土壤上，既做掘金人，也做播种者

麻希南教授的故事，向我们展示了一位现代数学家的完整画像：他不仅是探索未知的“掘金人”，在非线性分析与几何的富矿中挖掘出璀璨的理论宝石；他更是悉心耕耘的“播种者”，在中国数学的土壤上，播下了一颗颗具有国际视野的种子，并精心呵护它们成长。从浙江嵊县到普林斯顿高等研究院，他用扎实的脚步丈量了学术攀登的高度；从《Inventiones Mathematicae》的论文页到中法英才班的教室，他用同样的严谨与热情，连接起创造知识与传承知识的循环。他证明了，一流的学者与一流的教育家，可以完美地融为一体。在当今这个追求快速成果的时代，麻希南教授那种对难题的持久专注、对基础的极端重视、对育人的无私奉献，显得尤为珍贵。他不仅以自己的工作推动着数学的前沿，更以自己培养的学生，积蓄着中国数学走向未来的力量。他的存在本身，就是对中国年轻数学人的一种无声的激励：真正的卓越，源于对真理的纯粹热爱与对责任的勇敢担当。在麻希南教授身上，我们看到了中国数学稳健而充满希望的明天。



原创  柏然  老周日常  2026 年 4 月 21 日 06:02  贵州