一位业余爱好者借助 AI 解决了尘封 60 年的数学难题

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一位业余爱好者借助 AI 解决了尘封 60 年的数学难题

一位业余爱好者通过向人工智能求助，解决了一个尘封 60 年的数学难题。

ChatGPT 人工智能用一种人类从未想到的方法验证了一个猜想。专家认为它可能还有其他用途。

作者：约瑟夫·豪利特 ，

编辑：李·比林斯


一个形似拼图的橙色立方体悬浮在淡紫色背景上。

利亚姆·普莱斯刚刚破解了一个困扰世界顶尖数学家 60 年的难题，而他本人却束手无策。他年仅 23 岁，没有任何高等数学背景。他拥有的只是 ChatGPT Pro 的订阅服务，这使他能够使用 OpenAI 最新的大型语言模型。

人工智能最近因解决一系列“埃尔德什问题”而备受瞩目，这些问题是由著名数学家保罗·埃尔德什提出的猜想。但专家警告说，这些问题并不能完美地衡量人工智能的数学能力。它们的意义和难度差异巨大，许多人工智能的解决方案最终被证明远没有表面看起来那么原创。

普莱斯（Price）仅凭一个提示就从 GPT-5.4 Pro 那里得到了新的解决方案，并在一周多前将其发布在专门讨论埃尔德什问题的网站 www.erdosproblems.com 上。这个新方案与众不同。它解决的问题曾让一些著名学者束手无策，因此备受推崇。更重要的是，人工智能似乎采用了一种全新的方法来解决这类问题。现在下定论还为时尚早，但这种由 LLM 提出的思路或许对更广泛的应用有所助益——这在近期被大肆宣传的人工智能数学成就中实属罕见。

“这次的情况有点不同，因为有人研究过这个问题，但研究过的人在第一步就集体犯了一个小小的错误，”加州大学洛杉矶分校的数学家陶哲轩说道，他已成为人工智能进军数学领域的知名专家。“现在看来，这个问题或许比预想的要简单，就好像存在某种思维障碍。”

Price 解决的问题——或者说促使 ChatGPT 解决的问题——涉及特殊的整数集合，其中集合中的任何数字都不能被其他任何数字整除。Erdos 称这些集合为“本原集”，因为它们与同样不能整除的素数有关。

斯坦福大学数学家贾里德·利希特曼表示：“如果一个数没有其他因数，那么它就是素数。这实际上是将素数的定义从单个数推广到一组数。”任何素数集合都是原始集合，因为素数没有其他因数（除了它本身和数字1）。

埃尔德什还提出了埃尔德什和，这是一个可以针对任何本原集合计算的“分数”。他证明了该和的最大值约为 1.6 ，并推测这个值也适用于所有素数构成的（无限）集合。利希特曼在 2022 年的博士论文中证明了埃尔德什的推测是正确的。

埃尔德什还注意到，如果一个集合中的所有数字都很大，那么得分就会下降——数字越大，得分越低。他猜测，这个得分的最低值恰好是 1 ，当集合中的数字趋于无穷大时，得分将趋近于 1 。利希特曼也试图证明这一点，但和之前的所有人一样，他也遇到了困难。

Price 在周一下午闲暇时将这个问题输入 ChatGPT 时，并不知道它的历史背景。“我当时并不知道这道题是什么——我只是像往常一样做一些埃尔德什问题，把它们交给 AI ，看看它能给出什么答案，”他说。“结果它给出了一个看起来正确的解决方案。”

他把这个发给了他的临时合作伙伴凯文·巴雷托，当时巴雷托是剑桥大学数学系二年级的本科生。去年年底，两人利用 ChatGPT 的免费版本，随机选取埃尔德什问题网站上的开放性问题进行练习，从而掀起了人工智能解埃尔德什热潮。（后来，一位人工智能研究人员赠送了他们每人一份 ChatGPT Pro 订阅，以鼓励他们进行这种“即兴数学”活动。）

巴雷托仔细查看了普莱斯的信息后，意识到他们拥有的东西很特别，他通知的专家们也很快注意到了这一点。

陶哲轩说：“之前所有研究过这个问题的人，都遵循着一套标准的解题步骤。”而 LLM 则另辟蹊径，运用了一个在相关数学领域广为人知的公式，但此前却没有人想到将其应用于这类问题。

“ChatGPT 原始的证明输出其实相当糟糕。所以需要专家仔细筛选，才能真正理解它想要表达的意思，”利希特曼说道。但现在他和陶哲轩已经简化了证明过程，使其更好地提炼出 LLM 的关键洞见。

更重要的是，他们已经看到了人工智能认知飞跃的其他潜在应用。“我们发现了一种思考大数及其构成结构的新方法，”陶哲轩说。“这是一项了不起的成就。我认为它的长期意义还有待观察。”

利希特曼感到充满希望，因为 ChatGPT 的发现证实了他自研究生时期就有的一种感觉。“我一直觉得这些问题有点相似，它们之间似乎存在某种共通之处，”他说。“而这种新方法确实印证了我的直觉。”

原创  豪利特  科技世代千高原  2026 年 4 月 26 日 09:48  浙江