等周问题的早期探索者：泽诺多罗斯 Zenodorus

luyuanhong

等周问题的早期探索者：泽诺多罗斯 Zenodorus

原创  老唐学数学  2026 年 4 月 30 日 09:32  广东

摘要

泽诺多罗斯（约公元前 200 — 前 140 年）是希腊化时代的数学家，因失传著作《论等周图形》而闻名。该书通过亚历山大里亚的塞翁和帕普斯的引用得以部分留存。

核心贡献：他系统研究了等周问题——在给定周长的平面图形中，圆面积最大；在给定表面积的立体中，球体积最大。他还证明了：等周长且等边数的多边形中，正多边形面积最大；圆比任何同周长的正多边形面积更大。这些证明利用了阿基米德关于圆面积等于以其半径为高、圆周长为底的直角三角形面积的结论。

生平线索：狄奥克勒斯《论燃烧镜》的阿拉伯文译本提到，泽诺多罗斯曾前往阿卡迪亚探讨抛物面镜的聚焦问题。赫库兰尼姆纸莎草纸文献中关于哲学家菲洛尼德斯的传记，也提及他两次访问雅典。

泽诺多罗斯的工作开创了极值几何研究，其结论在近代数学中发展为完整的变分法理论，影响深远。

基本信息速览 Quick Info

● 出生： 约公元前 200 年，希腊雅典

● 逝世： 约公元前 140 年，希腊

人物小传 Summary

泽诺多罗斯 是一位希腊数学家，他研究了给定周长的平面图形的面积，以及给定表面积的立体图形的体积。

传记 Biography

我们对泽诺多罗斯的生平知之甚少，但在狄奥克勒斯的《论燃烧镜》的阿拉伯文译本中被提及，其中写道（见[3]）：

当天文学家泽诺多罗斯来到阿卡迪亚并被介绍给我们时，他问我们如何找到一个镜面，使得当它面向太阳放置时，从它反射的光线会汇聚到一个点上，从而产生燃烧效果。

图默指出，他对“当天文学家泽诺多罗斯来到阿卡迪亚并被介绍给我们”的翻译，或许可以译为“当天文学家泽诺多罗斯来到阿卡迪亚并在那里被任命为教职时”。

在狄奥克勒斯的《论燃烧镜》的阿拉伯文文本被发现之前，我们主要因为对其失传论著《论等周图形》的引用而知道泽诺多罗斯。然而，还有另一个有趣的信息来源。公元 79 年维苏威火山爆发时，赫库兰尼姆与庞贝和斯塔比亚一起被摧毁。赫库兰尼姆被大约 16 米深的致密物质掩埋，这使该城得以保存，直到 18 世纪开始挖掘。地面湿度的特殊条件保存了木材、布料、食物，尤其是许多纸莎草纸文献。

这些纸莎草纸文献包含了非凡的信息，特别是有一部哲学家菲洛尼德斯的传记。这部传记提到泽诺多罗斯是菲洛尼德斯的朋友，尽管无法完全确定，但我们可以确信此处对泽诺多罗斯的引用就是指本文所描述的数学家。传记中描述了泽诺多罗斯两次访问雅典的经历。

尽管泽诺多罗斯的论著《论等周图形》已失传，但由于亚历山大里亚的塞翁在评注托勒密的《至大论》时引用了泽诺多罗斯著作中的许多命题，我们确实知道其中包含的一些结果。帕普斯在他的著作第五卷中也使用了泽诺多罗斯的《论等周图形》，事实上，与亚历山大里亚的塞翁所呈现的内容比较表明，帕普斯相当紧密地遵循了泽诺多罗斯的阐述。

在《论等周图形》中，泽诺多罗斯本人相当紧密地遵循了欧几里得和阿基米德的风格，并引用了阿基米德在其论著《圆的测量》中的结果。

泽诺多罗斯研究了给定周长的平面图形的面积，以及给定表面积的立体图形的体积。例如，他证明了在周长相等且边数相等的多边形中，正多边形的面积最大。

他还证明了圆比任何与其周长相等的正多边形面积更大。为此，泽诺多罗斯利用了阿基米德的结果，即圆的面积等于一个直角三角形的面积，该三角形的垂直边等于圆的半径，底边等于圆的周长。

该论著包含二维以及三维几何的结果。特别是，他证明了在给定体积的立体图形中，球体的表面积最小。

参考文献 References

1. I·布尔默-托马斯，《科学传记词典》中的传记（纽约，1970-1990）。

2. T·L·希思，《希腊数学史》（两卷）（牛津，1921 年）。

3. G·J·图默，《狄奥克勒斯论燃烧镜》，《数学与物理科学史资料》第 1 卷（纽约，1976 年）。

4. G·J·图默，《数学家泽诺多罗斯》，《希腊、罗马与拜占庭研究》13 (1972)，第 177-192 页。

老唐学数学