17届数学竞赛：A=\(（sin\pi/1013 \qquad -cos\pi/1013）^{2026}...\),计算矩阵·迹

dodonaomikiki

A是一个矩阵，我在题目中偷工减料只写啦一半

dodonaomikiki

竞赛方提供的答案：  -2

dodonaomikiki

我想，先不妨计算这样一道题目来铺筑一下道路！


\(

矩阵W=            \)
\(
\begin{bmatrix}
sin\frac{\pi}{1013}                 &      -cos\frac{\pi}{1013}                 \\
cos\frac{\pi}{1013}                  &             sin\frac{\pi}{1013}   
\end{bmatrix}             \)



         
   \(计算：Trace（W）=    几何       \)  
我的计算,不一定正确：

\(
\left|  W-\lambda   \bullet          E   
\right|                  =   (  sin\frac{\pi}{1013}    - \lambda   E  )^2+cos^2\frac{\pi}{1013} =0               \\
解答这个方程           \\
\lambda  ^2 E-2\lambda   \bullet         sin\frac{\pi}{1013}+1=0               \\
\Longrightarrow     Trace（W）=  \lambda_1+  \lambda_2= 2sin\frac{\pi}{1013}

         \)

dodonaomikiki

右上角长啦一个角就不晓得怎么搞啦！
2026真是麻烦！