纯粹数学:泛函分析的中国奠基人。提出“单调算子”思想,1956 年,他在研究无穷维空间中非线性方程的近似解法时,通过收敛性分析,在国际上最早发现了“单调算子”方法的原始思想,这一思想后来成为非线性泛函分析的重要工具。奠定中子迁移理论数学基础,为支持原子能事业发展,他应用泛函分析中的谱扰动理论,首次为研究中子迁移理论的重要方法—— Case 方法提供了严格的理论基础,并给出了平板几何情形下中子迁移算子谱的精确结构。解决激光理论与弹性振动问题,他证明了一类非对称核线性积分方程非零本征值的存在性,为激光理论奠定了数学基础;并用线性算子紧扰动理论处理了弹性振动问题。