在 ΔABC 中，已知 AB=AC ，BD 为中线，∠DBC=2∠DBA ，求 BD／BC 的值

王守恩

△ABC,  AB = AC,  BD 为中线,   且 ∠DBC = 2∠DBA,  求 BD/BC 的值。

恒有:  \(1≡\frac{\sin∠DBA*BA*DC}{\sin∠DBC*BC*DA}=\frac{\sin(a)\sin(3a)}{\sin(2a)\sin(6a)}=\frac{1}{2\cos(a)*2\cos(3a)}=\frac{1}{2(\cos(2a)+\cos(4a))}\ \ 解得\ \cos(2a)=\frac{\sqrt{13}-1}{4}=x\)

\( \frac{BD}{BC}=\frac{\sin(3a)}{\sin(5a)}=\frac{\sin(a)(2x+1)}{\sin(a)(4x^2+2x-1)}=\frac{2x+1}{4x^2+2x-1}=\frac{2x+1}{2}=x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}+1}{4}\)

王守恩

\(更一般地。△ABC,  AB = AC,  BD 为中线,   且 ∠DBC = N*∠DBA,  求 BD/BC 的值。\)

\(\frac{BD}{BC}=\frac{\sin((N+1)a)}{2\sin(a)}\ \ 其中\ a=∠DBA\)

王守恩

楼上的公式一步到位。

\(\frac{BD}{BC}=\frac{\sin((N+1)a)}{2\sin(a)}=\frac{\sin((N + 1) a)}{\sin((2 N + 1) a)}\)

王守恩

\(好玩！！！\)

\(来个简单的！不用三角函数！！夹逼一下！！！N可以是>\pi的实数！！！！\)

\(\frac{2N+3}{2\pi}<\frac{BD}{BC}<\frac{2N+\pi}{2\pi}\)

liangchuxu

在 ΔABC 中，已知 AB=AC ，BD 为中线，∠DBC=2∠DBA ，求 BD／BC 的值

王守恩

liangchuxu 发表于 2026-6-1 19:41
在 ΔABC 中，已知 AB=AC ，BD 为中线，∠DBC=2∠DBA ，求 BD／BC 的值

△ABC, ∠ABC=90°, BD为斜边中线。BD,CE交于F, E为AB上的点,。EG⊥AF, 垂足为G。AG=5, FG=2, 求BF。

解。延长AF交BC于H。可以有EH∥AC。可以有∠BEH=∠BAD=∠ABF。

BHGE四点共圆。可以有∠BEH=∠BGH。可以有2/BF=BF/(2+5)。BF^2=14。

又——如何求AB？——有唯一答案吗？——纠葛几天不得法。

liangchuxu

王守恩 发表于 2026-6-6 08:48
△ABC, ∠ABC=90°, BD为斜边中线。BD,CE交于F, E为AB上的点,。EG⊥AF, 垂足为G。AG=5, FG=2, 求BF。

...

粗看一下，这题有点难度。休息天试试看

王守恩

犹豫就是创造——读《琵琶行》有感

浔阳江头，枫叶荻花，主人下马，客已在船。该走了，甚至已经“醉不成欢惨将别”。可就在此刻——“忽闻水上琵琶声，主人忘归客不发”。这一停，诗的序幕才真正拉开。

接下来更是一场极尽延宕之能事的相会：寻声暗问，弹者谁？琵琶声停，却“欲语迟”。千呼万唤，她才走出来，走出来还要“犹抱琵琶半遮面”。白居易如果是一个讲效率的人，这段叙事只需六个字：“遇琵琶女，闻其曲。”但那就没有诗了。正是这些犹豫——欲饮无管弦的怅惘，将别又不舍的徘徊，想见又不急于见的克制——把读者的情绪一点一点拉满。犹豫在此刻不是无能，而是一位深谙人心的诗人，在为即将到来的暴风雨蓄积云层。

音乐响起，犹豫却更深了。大弦嘈嘈，小弦切切，白居易用尽比喻，却终究撞上了语言的边界。于是他写下全诗最惊人的一笔：“别有幽愁暗恨生，此时无声胜有声。”这是一次诚实的缴械：我写不出来了。他没有用辞藻强行描摹，而是停下笔，让“无声”本身成为最高的表达。犹豫让他止步，而止步却开辟出一片任何文字都无法填满的想象空间。每个读者都在那段留白里，听见自己生命中某个无法言说的时刻。

最后的最后，是情感上的犹豫。听罢琵琶女的身世，白居易没有立刻评价，没有轻率地递上一句“我懂你”。他说“我闻琵琶已叹息，又闻此语重唧唧”——这个“重唧唧”，恰是千言万语在心头翻涌却不知从何说起的窘迫。他在她的故事和自己的贬谪之间反复摆荡，迟迟不肯落下结论。直到那句“同是天涯沦落人，相逢何必曾相识”，像是从犹豫的缝隙中自然而然析出的结晶。

回头看，犹豫在这首诗里至少完成了三件事：它延宕，为情感蓄势；它止步，为不可言说留白；它摆荡，让共鸣沉入骨髓。没有这些犹豫，《琵琶行》不过是一次江上偶遇的记录；有了它们，它才成为千古绝唱。

如果他一上来就说“我们是同类”，那是廉价的共情。正因为他迟疑了、徘徊了，在她的命运里认出了自己的影子却不敢贸然相认，这句话出口时，才有了千钧之力。

犹豫就是创造。在不经意间，你的直觉会对你说——且慢，这里值得停下来。

王守恩

\(△ABC,A=45^\circ,\sin A=\sqrt{2}\cos B,△ABC面积=3+\sqrt{3}，求a\)

\(可以有B=60^\circ,C=75^\circ,3+\sqrt{3}=\frac{(k*\sin45^\circ)(k*\sin60^\circ)\sin(30^\circ+45^\circ)}{2},得k=4,a=k\sin 45^\circ=2\sqrt{2}\)

王守恩

\(△ABC,\sin A\sin B=\sin^2C,\sin C=\frac{\sqrt{7}}{4}=△ABC面积,求△ABC周长\)

\(由\ \sin A\sin B=\sin^2C,=>a*b=c^2,由\ \sin C=\frac{\sqrt{7}}{4},=>\cos C=\frac{3}{4}\)

\(△ABC面积=\frac{ab\sin C}{2}=\frac{\sqrt{7}}{4},=>ab=2,c=\sqrt{2}\)

\((\sqrt{2})^2=a^2+b^2-2ab\cos C=a^2+b^2-2*2*\frac{3}{4},=>a^2+b^2=5\)

\((a+b)^2=a^2+b^2+2ab=5+2*2,=>a+b=3\)

\(△ABC周长=a+b+c=3+\sqrt{2}。注意三边=1,2,\sqrt{2}是唯一的。\)