范德蒙德恒等式｜简单的组合计数原理

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范德蒙德恒等式｜简单的组合计数原理

原创  玉米老师  钰数临风-数学工作室  2026 年 5 月 24 日 23:41  广东

今天玉米老师带大家理解并推导范德蒙德恒等式：



这个公式是组合数求和里用途很广的定理之一，在二项式定理和超几何分布的推导中反复出现。先别被符号吓到，它背后的道理非常直白。

（本文如无特殊说明，求和符号 ∑ 中的变量 k 均遍历所有合法取值。）

1. 这个公式在说什么



2. 怎么在题目里认出它



3. 两个常见变体



老师总结

范德蒙德恒等式的核心思想就一句话：把所有“局部搭配”的可能性加起来，结果等于直接在整体中一次性选取。

钰数临风-数学工作室