同余不是取余数，而是观察整数的另一种显微镜

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同余不是取余数，而是观察整数的另一种显微镜

原创  MoMo 酱的 Pa  数学猫 MoMo 酱  2026 年 5 月 31 日 09:00  上海



系列：从同余到局部世界：Ireland--Rosen 数论第 3 章习题精读

本文对应：Kenneth Ireland and Michael Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Chapter 3, Exercises 4--5.

0. 原题



1. 一个看似小题，其实是数论的入口



2. 第一题：3x^2 + 2 = y^2 为什么不可能有整数解？



3. 这个证明为什么自然？



4. 第二题：7x^3 + 2 = y^3 为什么不可能有整数解？



5. 为什么第二题也不是“暴力枚举”？



6. 这两道题训练的真正能力



7. 同余证明的基本工作流



8. 从 elementary observation 到 local obstruction



9. 但是要小心：局部无解能推出整体无解，局部有解不能推出整体有解



10. 这两道题的“一句话本质”



11. 给读者的几个小练习



12. 小结：同余是一种降维



核心英文名词与标准中文翻译



数学猫 MoMo 酱