哥德巴赫猜想诞生日17420607纪念方程

lusishun

用笔求出方程:
X^(20260607-1)+Y^20260607=Z^(20260607+1)
的一组正整数解。


纪念哥德巴赫猜想诞生284周年。





附:
偶数2n的哥猜素数对存在公式:4/9·4/2·6/4·8/6·9/7·……·(p-1)/(p-3).
p为小于2n的算术平方根的最大素数。

yangchuanju

偶数2n的哥猜素数对存在公式:4/9·4/2·6/4·8/6·9/7·……·(p-1)/(p-3).

这个说法还不错，莫要再把它当作“下限”公式兜售吆！

lusishun

有雅兴的网友，可以解一解这个方程，很有意思。

lusishun

本贴方程，就是形如
X^(n-1)+Y^n=Z^(n+1)，
再根据方程
X^(n^2-1)+Y^(n^2)=Z^(n^2-1).

求其解
(待续)

lusishun

lusishun 发表于 2026-6-7 11:53
本贴方程，就是形如
X^(n-1)+Y^n=Z^(n+1)，
再根据方程

用X^3+Y^4=Z^5为例说明，
借用A^15+B^16=C^15的解，
A=B=2^15-1,
C=2(2^15-1),

得X=(2^15-1)^5,
    Y=(2^15-1)^4,
    Z=[2(2^15-1)]^3,
大家一起验算。

lusishun

lusishun 发表于 2026-6-7 22:50
用X^3+Y^4=Z^5为例说明，
借用A^15+B^16=C^15的解，
A=B=2^15-1,

这个思维技巧，比证明哥猜，还神奇吧？

wangyangke

http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D2



http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D3

lusishun

lusishun 发表于 2026-6-7 22:52
这个思维技巧，比证明哥猜，还神奇吧？

很容易求出X^7+Y^8=Z^9的一组整数解。

lusishun

lusishun 发表于 2026-6-8 05:12
很容易求出X^7+Y^8=Z^9的一组整数解。

利用7·9=63=8·8-1=64-1，
先解A^63+B^64=C^63，得A=B=2^63-1,C=2(2^63-1)，
所以，原方程的解是
X=(2^63-1)^9,
Y=(2^63-1)^8,
Z=[2(2^63-1)]^7.

大家验证