用加强倍数含量单筛法证明勒让德猜想

lusishun

勒让德猜想，
在n^2与(n+1)^2之间至少存在一个素数。


证明:
因为在n^2～(n+1)^2之间至少有2n个正整数，下面我们用加强倍数含量两筛法证明
连续的2n个正整数中，必然至少存在一个素数。

(待续)

lusishun

下面用加强倍数含量单筛法证明2n个连续的自然数中，至少存在一个素数，
2n·4/9·5/9·2/3·4/5·6/7·10/11·……·(p-1)/p
=2n·20/81·2/3·3/4·4/ 5·5/6·6/7·……·(p-1)/p·4/3·6/5·8/6·9/7·10/9·……·(p-2)/(p-1)
>40/81·2·4/3·6/4·8/6·9/7·10/9·……·(p-1)/(p-2)
=80/81·4/3·6/5·8/7·9/8·……·(p-1)/(p-2),

当n=5时，

lusishun

下面用加强倍数含量单筛法证明2n个连续的自然数中，至少存在一个素数，
2n·4/9·5/9·2/3·4/5·6/7·10/11·……·(p-1)/p
=2n·20/81·2/3·3/4·4/ 5·5/6·6/7·……·(p-1)/p·4/3·6/5·8/6·9/7·10/9·……·(p-2)/(p-1)
>40/81·2·4/3·6/4·8/6·9/7·10/9·……·(p-1)/(p-2)
=80/81·4/3·6/5·8/7·9/8·……·(p-1)/(p-2),

当n=5时，
n^2=25,(n+1)^2=36,之间有29，31两个素数，
用公式计算是，80/81·4/3=320/243=1.31，至少有一个，后边的都是假分数，连乘积，一定大于1，猜想得证。

lusishun

lusishun 发表于 2026-6-11 03:19
下面用加强倍数含量单筛法证明2n个连续的自然数中，至少存在一个素数，
2n·4/9·5/9·2/3·4/5·6/7·10/ ...

显然，当n大于9时，算式的值是大于1的，
勒让德猜想得证。

lusishun

lusishun 发表于 2026-6-11 03:19
下面用加强倍数含量单筛法证明2n个连续的自然数中，至少存在一个素数，
2n·4/9·5/9·2/3·4/5·6/7·10/ ...

省落了很多的步骤，需要的时候，可以补上。

lusishun

一，在n^2～(n+1)^2之间有2n个数。
二，根据倍数含量的定义，倍数含量重叠规律，加强倍数含量筛除方法，

加强参数，依次以5/9，4/9，1/3，1/5，1/7，……代替1/2，1/3，1/5，1/7，1/11……进行筛除2,3,5,7,……的倍数含量

三，2n·(1-5/9)·(1-4/9)·(1-1/3)·(1-1/5)·……·(1-1/p)
其中p为不大于n的素数

四，进行恒等变形，=2n·4/9·5/9·2/3··4/5·6/7·10/11·……·(p-1)/p.
.p为不大于n的素数。

继续利用恒等式的妙用，进行恒等变形，
=2n·20/81·2/3·3/4·4/5·5/6·6/7·……·(p-2)/(p-1)·(p-1)/p·4/3·6/5·8/7·9/8·10/9……·(p-1)/(p-2)
=n·80/81·1/p·4/3·6/5·8/7·9/8·……·(p-1)/(p-2)
>80/81·4/3·6/5·8/7·9/8·……·(p-1)/(p-2),

欢迎大家验算，发现漏洞
(待续)

lusishun

勒让德猜想数存在公式，
80/81·4/3·6/5·8/7·9/8·10/9·12/11·14/13·15/14·……·(p-1)/(p-2).
p是不大于n素数。