\(\LARGE\color{red}{若elim不篡改现行数学理论，则无法证明N_∞=\phi}\)

春风晚霞

        再读elim关于\(N_∞=\phi\)的论述，真让人毛骨悚然。elim认为：
【\(\forall m∈N(m∈A_m^c\subset\displaystyle\bigcup_{n =1}^∞ A_n^c=N)\implies(\displaystyle\bigcup_{n =1}^∞ A_n^c=N)\)\(\underset{\nRightarrow}{德摩根}\) \((N_∞=\phi)\)】
        春风晚霞不以为然，现证明如下:
        【证明:]\(\because\quad A_n:=\{m∈N:m>n\}\)(己知)；
\(\therefore\quad A_1^c\subset A_2^c\subset\)……\(\subset A_k\)……  .
\(\therefore\quad\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}^c\)(周民强《实变函数论》定义1.8)，由皮亚诺公理(Peano axioms)第2条“每一个确定的自然数a都有一个确定的后继数a',a'也是自然数”知:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)中的\(\{n+1，n+2，…\}\)都是逻辑确定的自然数，故此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}≠\phi\)。
        从而\(N_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}≠\phi\)！
        其实，若elim忠实皮亚诺公理和周民强的《实变函数论》，则无法证明\(N_∞=\phi\)！

春风晚霞

       张筑生《数学分析新讲》中压根就没有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n=\)\(Sup\mathbb{N}\)和\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Sup\mathbb{N}\)\(\notin\mathbb{N}\)这两个式子！张筑生关于\(\infty\)的集合述，可参见《数学分析新讲》P77页第26行几何显示的\((E，+\infty)=\{x\in\)\(\mathbb{R}|x>E\}\)！
        elim为彰显自己，故意在张筑生的论述中添加自己的心得。从而导致对无穷数列的通项两端取极的一般方法不可用！这就是elim反现行数学的铁证！

春风晚霞

elim的一切扑腾均无法否证『\(\color{red}{只要极限存在}\)就一定可达』！