三角形外接圆半径为 R，内切圆半径为 r，证明：外心与内心之间的距离等于 √(R^2-2Rr)

dodonaomikiki · 发表于 2026-7-13 04:11

证明：锐角三角形中内外心的距离\( =\sqrt{ R^2-2Rr} \)

图片里，給出啦一些提示！、

好像应该是一道比较经典的母题

dodonaomikiki · 发表于 2026-7-13 05:11

找到一种证法，附注说明！

dodonaomikiki · 发表于 2026-7-13 05:12

上面证明方法可资参考！

但因此受到启发，
或许产生更奥妙的办法！

dodonaomikiki · 发表于 2026-7-24 10:57

感觉争取看懂这个比较好！

要准备一些基础几何知识

dodonaomikiki · 发表于 2026-7-24 11:28

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2026-7-24 11:32 编辑

欧拉定理证明中，
运用到鸡爪定理，
进而证明 \( \displaystyle{ \boldsymbol { ID=CD, }} \)
咋证明的呢？请看图

dodonaomikiki · 发表于 2026-7-24 11:57

欧拉定理证明中，
她说用啦圆幂定理，
其实说得太高深拉！
实际上用到相交线定理而已，最基础的定理知识呀！

dodonaomikiki · 发表于 2026-7-24 12:00

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2026-7-25 00:49 编辑

这样楼上就说明啦， \(    \displaystyle{  \boldsymbol    {       R^2-OI^2=AI  \bullet DI       }}    \)    这个结论怎么得到的，
补充完毕！
\(    \displaystyle{  \boldsymbol    {          FINN }} \)

补足：图片里的两个黄色三角形，
即为相似的两个三角形！补足示意！

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三角形外接圆半径为 R，内切圆半径为 r，证明：外心与内心之间的距离等于 √(R^2-2Rr)

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