\(\Huge\color{red}{不可忽视elim对AI的误导！}\)

春风晚霞

        在现行数学中\(\infty\)被视着集合、变量(变量的值域或定义域也是集合)、变化趋势(变化趋势的轨迹仍是集合)，所以无论是哪家的《数学分析》，把\(\infty\)定义成集合是自洽的。现在我们根据北大张筑生先生《数学分析新讲》P51页注记(2)有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(\iff\)\((\forall ε>0)(\exists N\in\mathbb{N})(\forall  n>N)(|x_n-a|<ε)\)
        于是我们根据张筑生对Weierstrass极限定义的符号诠释，\(\infty\triangleq\{n|n>N，N\in\mathbb{N}\}\)；\(n\to\infty\triangleq n\in\{n|n>N，N\in\mathbb{N}\}\)，并且也极易证明\(\mathbb{N}=\{n|n≤N，N\in\mathbb{N}\}\cup\)\(\{n|n>N,\)\(N\in\mathbb{N}\}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\{n|n>N，N\in\mathbb{N}\}\)。因此定义在\(\mathbb{N}\)收敛于常数a的数列(离散函数)\(x_n=f(n)，n\in\mathbb{N}\)可表为：\(x_n=\begin{cases}
f(n)；n\in\{n|n≤N，N\in\mathbb{N}\}\\a；\quad n\in\{n|n>N，N\in\mathbb{N}\}
\end{cases}\).
        对于发散于无穷大的数列，张筑生先生是这样定义的。定义(1)：设\(\{x_n\}\)是实数序列，如果对任意正实数E，存在自然数N，当n>N时，就有\(x_n>E\).那么我们就说序列\(\{x_n\}\)发散于\(+\infty\)，记为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\infty\).(参见张筑生《数学分析新讲》P77页12—16行).张筑生的这个定义的是把定义域的无限和值域的无限分开表示的：我们根据这个定义，\(x_n=f(n)，n\in\mathbb{N}\)可表为：\(x_n=\begin{cases}
f(n)；n\in\{n|n≤N，N\in\mathbb{N}\}\\+\infty；n\in\{n|n>N，N\in\mathbb{N}\}
\end{cases}\).
        不难看岀表示定义域的\(\infty=\{n|n>N，N\in\mathbb{N}\}\)与Weierstrass极限定义一致；表示值域的\(\infty\)\(=f(N+1)\)\(=f(N+2)\)\(=…\)是与Piano和Cantor自然数定义相悖的。根据这个定义，必然导致根据自然列的通项\(x_n=n\)两端取极限，所得的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的左端无定义，而右端有定义。也不难看岀张筑生关于\(\infty\)的定义是不自洽的！这也是以elim为代表的“主流”数学所得到的一切结果与现行教科书所得的结果不兼容的地方！很遗憾的是，以elim为代表的“主流”数学一旦发现他们的结论与现行数学所给出的结论不一致时，就搅尽脑汁的去篡改或“修正”现行数学的基础知识。从而误导AI，误导《数学分析》的入门学者！更为可恶的是elim一旦发现谁对他的歪理(如【无穷交就是一种骤变】)提出质疑，他就立即对质疑者进行攻击、谩骂，好像数学上的成就就是他们骂出来的。真是可恶至极！

春风晚霞

学数学应紧抠定义、定理，警惕elim骗人把戏！