\(\Huge\color{red}{驳AI《\lim n\in\mathbb{N}是个伪命题》！}\)

春风晚霞

        对于发散于无穷大的数列，张筑生先生是这样定义的。定义(1)：设\(\{x_n\}\)是实数序列，如果对任意正实数E，存在自然数N，当n>N时，就有\(x_n>E\).那么我们就说序列\(\{x_n\}\)发散于\(+\infty\)，记为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\infty\).(参见张筑生《数学分析新讲》P77页12—16行).张筑生的这个定义的是把定义域的无限和值域的无限分开表示的：我们根据这个定义，\(x_n=f(n)，n\in\mathbb{N}\)可表为：\(x_n=\begin{cases}
f(n)；n\in\{n|n≤N，N\in\mathbb{N}\}\\+\infty；n\in\{n|n>N，N\in\mathbb{N}\}
\end{cases}\). 应该看到张筑生先生的记号\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\infty\).于自身不自洽，与其它学科不兼容。如果把这个记号改为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\infty\)，那就完美了！就样也就对自然数列的通项\(\{a_n=n\}\)两端取极限得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)和北大周民强《实变函数论》P9定义1.8，对单调集列\(\{a_k=\{0,1,2,…，（k-1）,k\}\)求得的极限集\(\{0,1,2,…\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1）, \displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)完全兼容了！
        至于elim所帖《谷歌的AI (Gemini) 对老痴的批判》，现简要回于次：
        谷歌的AI (Gemini)说【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\in\mathbb{N}\)是个伪命题。】理由如下：
        1、极限的定义，该实数在实数集中不存在。
        根据张筑生《数学分析新讲》，【如果对任意正实数E，存在自然数N，当n>N时，就有\(x_n>E\).】这个实数E不仅存在而且还有很多。
        对于自然集集合\(\{n|n>N，N\in\mathbb{N}\}\)元素都满足n>N 这个性质。AI证明中所用论据【(自然数集)是由\(\color{red}{确定的有限元素}\)组成的集合\(\mathbb{N}=\{1,2,3,…\}\)，而\(\infty\notin\mathbb{N}\),因此极限结果不属于自然数集。】
         易知AI的这个证明其实质就是：因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\),所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)。首先“篡改”自然数集合的定义，再用篡改后的定义来掩盖循环论证的实质，以达到误导他人的目的。事实上我们只需根据皮亚诺公理第二条从0开始一个紧挨一个地无限推演下即可得自然数集\(\{0,1,2,…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n，……\}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)!
        2、极限运算的本质：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)
        谷歌的AI (Gemini)批判春风晚霞的理由仍是：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)！无数事实证明AI若不篡改或“修正”现行数学的基础知识，AI是根本证明不了它自己的主张的。
        3、形式逻辑与自量的误区：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)。
        谷歌的AI (Gemini)认为【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)是一个约束算子，求表达式\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，就能量已经被“绑定”，整个极限表达式与具体的n是自然数这一事实脱离了关系。】
       春风晚霞试问AI，【整个极限表达式与具体的n是自然数】从哪个自然数开始【实脱离关系】关系的？【整个极限表达式与具体的n是自然数这一事实脱离了关系】的“事实”是柯西给出的？还是威尔斯特拉斯给出的？数学人都知道：威尔斯特拉斯极限定义用一系列线性递增自然数，来描术自然数n趋向于无穷的。意即威氏是用\(n\in\{n|n>N，N\in\mathbb{N}\}\)来定量描述\(n\to\infty\)的；因此所谓地“绑定”，无非是建立了逻辑地建立\(n\in\{n|n>N，N\in\mathbb{N}\}\)的关系！
        至于谷歌的AI (Gemini)的【反例类比】更是荒唐！
        谷歌的AI (Gemini)认为【对于任意的\(n\in\mathbb{N}(且n>0)\)显然\(\cfrac{1}{n}>0\)(试问这个“任意”和“显然”包括\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)了吗？)】若包括那么应该是【对于任意的\(n\in\mathbb{N}(且n>0)\)显然\(\cfrac{1}{n}\ge 0\)吧？】若不包括那么你的全称代词“任意”就应该是存在代词“存在”是不是？所以你得到的\(\cfrac{1}{n}>0\)也就并不显然。
        最后说说，无论是外国的AI还是国内的AI，都没有独立思考的能力，AI的强大功能不过是从大数据中检索、复制和粘帖你想要的一些数据，来拼凑你们想要的结论。从这个意义讲应该说是像elim这样的所谓“主流数学家”在误导导AI！

春风晚霞

学数学应紧抠定义、定理，警惕elim骗人把戏！