AI 的一个反例，终结了困扰数学界 87 年的“圣杯”

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AI 的一个反例，终结了困扰数学界 87 年的“圣杯”

原创  自由地写垃圾  自由地写垃圾  2026 年 7 月 20 日 22:20  江苏

一道困扰数学界 87 年的难题，被 AI 在世界杯决赛期间“顺手”破解了。

一觉醒来，数学界炸了

北京时间 2026 年 7 月 20 日，Anthropic 研究员 Levent Alpoge 在社交媒体上投下了一枚重磅炸弹——雅可比猜想（Jacobian Conjecture）是错的。

更让人瞠目的是，这个反例是在世界杯决赛期间，由 AI 模型 Claude Fable 5 协助完成的。Alpoge 在推文中写道：“雅可比猜想是错的，感谢我的好友 Akhil 问起这件事，也感谢我的另一位好友 Fable 在世界杯决赛期间工作。”

一个 87 年无人能解的世纪难题，就这么被 AI“顺手”解决了？

反例长什么样？

Alpoge 给出的反例是一个从三维复空间到自身的多项式映射：

该映射的雅可比行列式恒为 -2（非零常数）——这恰恰满足了雅可比猜想的前提条件。但它却将三个不同的点—— (0,0,-1/4) 、(1,-3/2,13/2) 和 (-1,3/2,13/2) ——全部映射到了同一个点 (-1/4,0,0) 。

既然不是单射，自然不存在逆映射，雅可比猜想就此被推翻。

多位研究者已在社交媒体上进行了独立验证，通过符号计算、数值计算和精确有理数运算等不同方法，两项核心结论均得到确认。Alpoge 还贴出了 Wolfram Alpha 的计算链接供公众自行验证。

雅可比猜想到底是什么？

雅可比猜想由德国数学家 Ott-Heinrich Keller 于 1939 年提出，是代数几何中最著名的未解决问题之一。

它的核心内容可以用一句话概括：如果一个多变量多项式映射的雅可比行列式是一个非零常数，那么这个映射是否一定存在多项式逆映射？

通俗来说：如果你有一个公式，它在每一个局部点上都“既不粘合信息也不丢失信息”，那么它是否一定在全局上可逆——能从输出反推出输入？

这个猜想看似简单，却难倒了全世界最聪明的头脑长达 87 年。

菲尔兹奖得主史蒂文·斯梅尔（Steven Smale） 在 1998 年将其列为“21 世纪最重要的 18 个数学问题”之一。

值得一提的是，华人数学家张益唐博士期间就曾以雅可比猜想为研究方向。他宣称解决了这一猜想，但证明中的一个引理被证实有误，导致整个研究失效。这也成为他此后长期求职受挫的重要背景之一。多年后，张益唐凭借证明素数间隔有界而一举成名——那是另一个故事了。

如果由人类完成，能拿菲尔兹奖吗？

答案是肯定的。

菲尔兹奖每四年颁发一次，授予年龄不超过 40 岁、作出卓越贡献的青年数学家。解决雅可比猜想这种级别的难题，其“突破性”和“影响力”毋庸置疑。

历史上有先例可循：丘成桐 1976 年攻克卡拉比猜想后，于 1982 年（34 岁）获得菲尔兹奖。解决此类世纪难题，历来是通往菲尔兹奖的“快车道”。

Levent Alpoge 本人出生于 1992 年，今年 34 岁，完全在菲尔兹奖的年龄范围内。他的学术履历堪称耀眼：哈佛本科满分、剑桥 Part III 、普林斯顿博士（导师是菲尔兹奖得主 Manjul Bhargava）。如果这个反例最终被确认，他完全有资格成为菲尔兹奖的有力竞争者。

但问题在于——这次有 AI 参与。

国际数学联盟尚未对“ AI 辅助证明能否参评菲尔兹奖”作出明确规定。如果获奖规则不调整，Alpoge 作为人类研究者仍有可能获奖；但如果未来要求“独立人类完成”，AI 参与就可能成为障碍。

有评论者感叹：这一届菲尔兹奖可能是最后一届“纯人智慧”的菲尔兹奖了。

影响远不止一个猜想

如果这一反例最终通过同行评审，其影响将远远超出雅可比猜想本身。

与雅可比猜想等价或密切相关的 Dixmier 猜想和 Poisson 猜想，也可能因此被一并推翻。有研究者指出，根据今天公布的反例，Dixmier 猜想在 A3 情形下立刻存在反例。

这意味着一整片数学领地都可能随之崩塌。

当然，截至目前，该成果仍停留在社交媒体公开阶段，尚未发布 arXiv 预印本，也未经过正式的学术同行评审。雅可比猜想在数学界官方意义上仍属于未解决问题。

一个时代的拐点

这次事件最令人震撼的，或许不是反例本身，而是发现它的方式。

数学家 Qiaochu Yuan 指出，这是迄今为止大语言模型解决的最著名的开放问题。它不是在一个已知问题集上刷分，而是一位真正的数学家将 AI 当作研究伙伴，共同追捕一个具体猜想。

数学家常说，好的数学问题“简洁而深刻”。这个反例短到可以写在一页纸上。但它的发现方式，可能比反例本身更具历史意义。

87 年的等待，在世界杯的哨声中落幕。数学的黄金时代并未结束——只是换了一个“合作者”。

本文信息基于截至 2026 年 7 月 20 日的公开报道，该成果尚未经过正式同行评审，最终结论有待数学界进一步验证。

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