解不定方程求勾股数，解丢番图方程，看看毕达哥拉斯三角形的有趣性质

luyuanhong

解不定方程求勾股数，解丢番图方程，看看毕达哥拉斯三角形的有趣性质

原创  秦迷天下  秦迷天下  2026 年 6 月 27 日 21:14  湖南

勾股定理或毕达哥拉斯定理：两直角边的平方和等于斜边的平方，这个大家都很熟悉。

若直角三角形的三条边都是整数，我们称这样的直角三角形为毕达哥拉斯三角形（或毕氏三角形），而寻找这样的三角形就是求不定方程  x^2+y^2=z^2 的正整数解。

解不定方程 x^2+y^2=z^2



求方程 3^x+4^y=5^z 的正整数解。这是以指数为未知数的丢番图方程。



费马大定理

在对不定方程有了深入研究之后，自然会有人想到将其推广。法国数学家费马（他虽以律师为职业，却是一位卓越的数学天才）在阅读古希腊数学家丢番图的《算术》一书时，被书中关于勾股数的结论深深吸引。



毕达哥拉斯三角形的有趣问题



秦迷天下