圆内摆放等腰梯形的台阶计算问题

kuangben8

各位老师好！以下是我的问题：

如下图所示，存在一个等腰梯形ABCD。现在将这个梯形重复放置在一个半径为R的圆内。放置规则如下：

第一个摆放的梯形，两个顶点C和D都位于圆上。从第二个梯形开始，每个梯形的AD边必须与前一个梯形的BC边位于同一直线上。

且第二个梯形均沿着前一个梯形的BC边从点B向点C移动，直到第二个梯形的点D与圆相交。

对第三个梯形重复此过程：其AD边必须与前一个梯形的BC边对齐，并沿着BC边从B向C移动，直到其点D与圆相交。

按照这个规则重复摆放梯形。当第n个梯形的AD边不再与前一个梯形的BC边重叠，或者当整个圆被填满时（以先到者为准），放置过程停止。

问题：由第任意个梯形的AD边和前一个梯形的BC边形成的台阶（图中绿色线段AB）的长度是多少？

kuangben8

各位老师，不知道我有没有描述明白，一个确定的圆、一个确定的梯形，按照题目要求摆放，每个梯形与前一个梯形之间形成的台阶长度应当是固定的可求的。但是数学能力有限，没能分析求解出具体的公式。还望各位老师抽空帮忙看看。