20 世纪全能数学家外尔缅怀大卫·希尔伯特

luyuanhong

20 世纪全能数学家外尔缅怀大卫·希尔伯特

原创  茶思俱乐部  黄大年茶思屋科技网站  2026 年 8 月 7 日 11:51  河南

【编者按】

1900 年 8 月 8 日，大卫·希尔伯特在巴黎举行的第二届国际数学家大会上发表《数学问题》演讲，由于时间所限，他在现场只讲述了完整文本所列 23 个问题中的 10 个；包含全部 23 个问题的文本随后正式发表，后世统称为“希尔伯特 23 个问题”。

要理解希尔伯特留下的这份遗产，赫尔曼·外尔是一位无法绕开的人。年轻时，外尔在哥廷根追随希尔伯特学习，后来成为 20 世纪最重要的数学家之一。他既是希尔伯特思想的亲历者，也是哥廷根数学传统的继承者。因此，在这篇纪念文章中，外尔回望的不只是一位老师的生平，更是希尔伯特如何以问题、方法和人格力量塑造了一个数学时代。

126 年后的 8 月，我们重读这篇文章，不只是为了纪念那场著名演讲，也是为了重新理解希尔伯特留给数学的真正遗产。外尔笔下的希尔伯特，不只是二十三个问题的提出者，更是一位始终试图把不同数学领域联结起来、从纷繁的研究中辨认共同方向的人。面对一门不断扩张、日益专门化的学科，他相信数学仍然是一个内在相通的整体，而重要的问题，正是连接不同领域、推动数学继续向前的力量。

今天，数学与物理学、计算机科学和人工智能不断发生新的交汇，它的边界远比希尔伯特时代更加广阔。此时重读外尔的回忆，仍能感受到希尔伯特留给后来者的提醒：数学的发展不仅需要解决已有的问题，也需要有人看见尚未成形的方向，提出那些能够经受时间检验的问题。一个多世纪过去，二十三个问题中的许多已经被解决或重新理解，但希尔伯特所代表的那种寻找问题、判断方向的精神，仍然没有过时。


David Hilbert（1862-1943）

过去几十年间，全世界都把大卫·希尔伯特视为在世最伟大的数学家。1943 年 2 月 14 日，他在德国哥廷根去世，享年 81 岁；一次居家事故造成的大腿骨开放性骨折最终夺去了他的生命。

希尔伯特于 1862 年 1 月 23 日出生在东普鲁士的哥尼斯堡。他出身于一个久居当地的家族，家族中历代有多位医生和法官。他终生保留着家乡纯正的波罗的海口音，也始终深深眷恋祖先生活的这座城市；晚年获授哥尼斯堡荣誉市民，实至名归。

希尔伯特就读于哥尼斯堡大学，1884 年在那里获得博士学位，1886 年取得大学授课资格，成为私人讲师（Privatdozent）。1892 年，他接替自己的老师兼挚友阿道夫·胡尔维茨，获任编外教授（ausserordentlicher Professor）；次年晋升为正教授。他在哥尼斯堡的这段连续经历，只被两次外出打断：

一次是到埃尔朗根学习一个学期；另一次是取得大学任教资格前一年获得旅行奖学金，前往莱比锡拜访费利克斯·克莱因，并赴巴黎游学，在那里最吸引他的是夏尔·埃尔米特。1895 年，在克莱因的推动下，希尔伯特受聘到哥廷根，此后终身居留于此。他于 1930 年退休，1928 年当选英国皇家学会外籍会员。

从哥尼斯堡的学生时代开始，希尔伯特便与小他两岁的赫尔曼·闵可夫斯基结下深厚友谊。1902 年，他成功促成闵可夫斯基也来到哥廷根，为此深感欣慰。然而，1909 年闵可夫斯基去世，两位挚友的紧密合作过早终结。20 世纪最初十年，哥廷根数学经历了一段伟大而辉煌的时期；亲历者终生难忘，而希尔伯特与闵可夫斯基正是这一时期真正的主角。克莱因则仿佛一位遥远的神祇——“神圣的费利克斯”，从云端之上统领全局；他个人数学创造力的顶峰已经过去。在那些硕果累累的岁月里，大量出色的博士论文在希尔伯特指导下完成，其中作者不乏盎格鲁-撒克逊姓名；这些人后来在美国数学的发展中发挥了重要作用。

这种自由的科学生活赖以展开的物质条件，其实相当简陋。直到第一次世界大战结束许多年后，费利克斯·克莱因已经离世、理查德·库朗继任其职，并且短暂的德意志共和国时期已近尾声，克莱因关于哥廷根数学研究所的梦想才终于实现。然而纳粹风暴很快袭来：那些参与筹建研究所、与希尔伯特共同任教的人四散世界各地；1933 年以后的岁月，对他而言遂成为孤独日益加深的悲剧年代。

希尔伯特身材瘦小。下半张脸不大，蓄着山羊胡；其上则隆起一颗强健有力的头颅，晚年头顶已秃。他身体敏捷，步行不知疲倦，滑冰技术很好，并且酷爱园艺。直到 1925 年，他的健康状况一直良好；此后患上恶性贫血。不过，这场疾病只是暂时阻滞了他在教学与研究中永不停歇的活动。哈佛大学的乔治·迈诺特开创肝脏疗法后，希尔伯特是最早治疗成功的患者之一；毫无疑问，这一疗法当时挽救了他的生命。

希尔伯特的研究几乎在数学科学的每一个分支上都留下了不可磨灭的印记。然而，在先后分明的不同阶段中，他每次只专注于一个主题，并以近乎排他的热情全身心投入。他最深刻的研究，或许当属数域理论。他提交给德国数学家协会的鸿篇报告《代数数域的理论》（Theorie der algebraischen Zahlkorper）发表于 1897 年；据我所知，1899 年以后，他没有再发表过这一领域的论文。

数学在方法上的统一性，对希尔伯特而言既是一种信念，也是一种亲身经验。面对各领域之间千丝万缕的联系，也为了保持研究的丰饶创造力，他认为卓有成效的数学家必须能够在所有领域中安身立足。

用他自己的话说：“我们不得不追问，数学是否终有一天也会遭遇其他科学早已经历的命运：分裂成若干分支，各分支的代表几乎无法彼此理解，彼此间的联系也因此越来越松弛。我既不相信、也不希望这种事情发生；在我看来，数学科学是一个不可分割的整体，是一个有机体，其生存能力有赖于各个部分之间的联系。”理论物理也被希尔伯特纳入自己的研究范围；从 1912 年开始，整整十年间，它一直位居其兴趣的中心。

在希尔伯特看来，宏大而富于成果的问题就是数学的生命之脉。他说：“正如人类的每一项事业都追求最终目标，数学研究也需要问题；问题的解决会锤炼研究者的力量。” 1900 年，希尔伯特在巴黎国际数学家大会上发表著名演讲，试图通过提出一系列尚未解决的问题来探寻数学近期的发展方向；在随后发表的完整文本中，这些问题共有 23 个。今天回顾起来，它们确实在此后 43 年的数学发展中发挥了极其重要的作用。

希尔伯特方法的一个典型特征，是以一种异乎寻常的直接方式进攻问题，不受任何算法束缚；他总是回到问题最初、最朴素的形态。当需要把线性方程理论从有限未知量推广到无穷多未知量时，他首先做的，是摆脱行列式这一计算工具。

另一个真正伟大、影响深远的例子，是他对狄利克雷原理的重新奠基。这一原理源自数学物理，曾为黎曼的代数函数与阿贝尔积分理论提供基础，后来却成为魏尔斯特拉斯无情批判的牺牲品。希尔伯特完整地挽救了它；在这里，他有意识地搁置了变分法那套精雕细琢的全部技术装置。只需提到理查德·柯朗和马斯顿·莫尔斯的名字，就足以说明这种直接的变分法方法后来注定要发挥何等重要的作用。

在我看来，希尔伯特以一种格外幸运的方式，把攻克单个具体问题与塑造一般抽象概念这两方面保持在均衡之中。他成长于一个算法发挥更广泛作用的时代，因此格外强调概念性的处理方式。然而此后，我们沿着概念抽象这一方向推进得如此无所约束，又如此缺少对问题本身能否在深度上发展的关切，以至于许多人已经开始担忧数学的实质会遭到削弱。

在希尔伯特那里，简明与严格携手并行。19 世纪的批判性反思，对数学中涉及连续统的各个部分提出了越来越高的严格性要求；大多数研究者都把这种要求感受为沉重的枷锁，使他们步履迟缓而笨拙。他们既怀念又不安地回望欧拉时代那种自由洒脱的分析学。在希尔伯特手中，严格性不再是简明性的敌人，反而成为它的促进者。然而，仅凭这些话还远未探明希尔伯特创造力的秘密。我认为，其中另一个要素，是他对细微暗示异常敏锐：在解决特殊问题时，他能从中察觉一般性的联系。这一点最辉煌的例证，是他在数论研究时期如何一步步走向关于类域的一般定理以及一般互反律。

下面我们用几句话回顾希尔伯特最重要的成就。

1888 至 1892 年间，他证明了全射影群不变量理论的基本有限性定理。他的方法虽然证明了不变量存在有限基，却不能在某个具体个案中把这个基实际构造出来。因此，当希尔伯特的论文问世时，伟大的算法派数学家保罗·戈尔丹惊呼：“这不是数学，这是神学！”这句话揭示了一种直达数学根基的对立。不过，希尔伯特后来通过更为深入的研究，又给出了以有限步骤完成这一构造的方法。他关于不变量理论的论文产生了出人意料的效果：一个此前还繁花似锦的学科，仿佛一夜之间便凋谢了；因为它的核心问题已经被他一劳永逸地解决。

他对数域理论的影响则完全不同；这一领域是他在 1892 至 1898 年间集中研究的。阅读那一系列论文是一种极大的享受：它们一步一步、由特殊上升到一般，恰当的概念与方法逐渐成形，本质性的联系也随之显露。这些论文对后来的研究显示出非凡的滋养力。在纯粹数论方面，可以举出富特文格勒、高木贞治、阿廷、哈塞和谢瓦莱；在数论与函数论的交叉领域，则可以举出富特和赫克。

在随后的 1898 至 1902 年间，几何基础成为希尔伯特最关切的主题，公理化思想牢牢抓住了他。此前的土壤已经准备得相当充分，尤其要归功于意大利几何学派。然而，此前的情形仿佛是一片暮色昏暗的土地，只有少数方向感极佳的人才能在其中找到道路；希尔伯特的工作则像太阳突然升起。公理化观念第一次被清晰而利落地表述出来：几何是一套假设—演绎系统；它所依赖的，是公理对空间对象及其关系所包含的“隐定义”，而不是对这些概念直观内容的描述。他建立了一套完整而自然的几何公理系统，要求它满足一致性、独立性和完备性等逻辑条件；又通过若干为此目的专门构造的奇特几何，对独立性作了详尽证明。今天，这些一般思想在我们看来几乎平淡无奇，但在那些具体例子中，希尔伯特展现了他典型的、极其丰富的创造力。

当几何概念以这种方式被形式化时，逻辑概念仍照旧按其直观意义发挥作用。再向前一步，就连逻辑本身也要接受形式化，由此产生一种纯符号的数学。希尔伯特在这一时期已经思考过这一步，他在 1904 年国际数学家大会上宣读的一篇论文可以证明这一点；而要最终论证无穷在数学中所扮演角色的正当性，这一步又不可避免。从 1922 年开始，在他数学创造生涯的最后阶段，希尔伯特系统地推进了这一计划。与不得不放弃传统数学中许多被认为站不住脚的内容的布劳威尔的直觉主义不同，希尔伯特试图通过证明形式体系的一致性，把数学的既有成果完整地保存下来。诚然，这样一来，真理问题便被转化为一致性问题。在有限范围内，希尔伯特本人及其合作者保罗·贝尔奈斯，以及冯·诺依曼和格哈德·根岑，已经证明了形式系统的一致性。近年来，由于库尔特·哥德尔的一系列出人意料的发现，整个计划却受到了质疑。

然而，库尔特·哥德尔那些出人意料的发现，使整个计划在近年变得可疑起来。布劳威尔让我们看清：直观上确定无疑的东西，在多大程度上达不到数学上可证明的标准；哥德尔则反过来表明：直观上确定无疑的东西，在多大程度上超出了任意选定而后固定的形式系统所能作出数学证明的范围。数学的最终基础与终极意义问题依然敞开；我们不知道它将沿什么方向得到最终解决，甚至不知道是否能够期待一个最终的客观答案。“数学化”很可能是人类一种具有原初创造性的活动，如同语言或音乐；它在历史进程中作出的选择，抗拒被完全地、客观地理性化。

一次偶然的机缘开启了希尔伯特对积分方程的研究。1901 年，瑞典数学家霍姆格伦在希尔伯特的讨论班上作报告，讲解弗雷德霍姆当时刚发表、如今已成为经典的积分方程论文。这个报告给了希尔伯特最初的推动；此后直到 1912 年，这一主题始终占据他的注意力。弗雷德霍姆只建立了线性方程理论的对应物，而希尔伯特认识到：与二次型主轴变换相对应的结构，会导出物理振动问题中的特征值与特征函数理论。他发展了积分方程与含无穷多个未知量的方程组之间的平行关系，继而把谱理论从“完全连续”二次型推进到远为一般的“有界”二次型。今天，这些内容都呈现在希尔伯特空间的一般理论框架之中。

积分方程在数学与物理最为不同的分支中获得了种类惊人的有趣应用。这里应当提到：希尔伯特本人解决了线性微分方程的黎曼单值性问题（monodromy problem），把给定黎曼曲面上代数函数的存在定理作了深远推广；他还处理了气体动理论。此外，还有连续紧群表示的完备性定理；以及近年借助希尔伯特式方法，在任意黎曼流形上成功构造调和积分。正是在希尔伯特手中，弗雷德霍姆伟大思想的全部丰饶性才真正展开。不过，也正由于他的影响，积分方程理论曾在相当长一段时间内成为世界数学界的风尚，催生出数量庞大的文献，而其中大部分的价值颇为短暂。

从 1923 年开始，经由海森堡和薛定谔的工作，人们发现希尔伯特空间中的谱理论恰好是量子物理适用的数学工具；这与其说是研究者的功劳，不如说是命运的厚爱。后来这一新的推动，又促使冯·诺依曼、马歇尔·斯通等人运用更精细的方法，重新审视整个问题群。

积分方程时期之后，是希尔伯特的物理学时期。这个阶段对于形成希尔伯特完整的科学家人格虽有重要意义，但与那些纯数学阶段相比，成果较少，因此这里可以略而不论。我要转而提到两项彼此相对孤立、却产生了巨大影响的成就：一是他为狄利克雷原理恢复了正当基础；二是他证明了已有百年历史的华林著名猜想，把“每个整数都可以写成四个平方数之和”这一陈述，从平方数推广到了任意次幂。

物理学时期之后，最后到来的是前文已经提到的阶段。在这一阶段，希尔伯特使关于数学自身基础及其真理内容的问题发生了全新的转向。他在这一时期教学活动的一项成果，是与科恩-福森合著的迷人著作《直观几何》（Anschauliche Geometrie）。以上概述虽远非完整，却足以显示希尔伯特数学工作的广博与深邃。他把自己精神的印记，烙在了整整一个数学时代之上。

然而我并不认为，仅凭希尔伯特的研究工作，就足以解释他身上焕发的光辉以及他那巨大的影响力。只举另外两位哥廷根数学家为例：高斯和黎曼都是比希尔伯特更伟大的数学家，但他们对同时代人的直接影响无疑更小。造成这种差异，一部分当然来自时代条件的变化；不过，更具决定性的或许还是人物自身的性格。

希尔伯特的天性充满生命的兴味：他乐于与人交往，也以交换科学思想为乐。他有自己自由不拘的学习与教学方式。他那广博的数学知识，与其说来自课堂讲授，不如说是在同闵可夫斯基和胡尔维茨的交谈中获得的。

他在为胡尔维茨所写的悼文中回忆道：“在数不清的散步途中——有时几乎天天如此——八年之间，我们把数学科学的每一个角落都信步浏览了一遍。”他怎样从胡尔维茨那里学习，后来也就怎样教导自己的学生：天气晴好时，他们在哥廷根周围的森林里长途漫步；下雨时，则像逍遥学派的师生一样，在他那有顶棚的花园步道中边走边谈。

他的乐观、精神上的激情，以及对科学价值不可动摇的信念，具有一种令人无法抗拒的感染力。他说：“相信每一个数学问题都可以解决，这一信念在工作中不断鞭策着我们；我们听见内心持续的召唤：问题就在那里，去寻找它的解。你能够单凭思考找到这个解，因为在数学中不存在‘我们将永远无从知道’。”

他的热情能够与批评共存，却不能与怀疑主义相容。在他的圈子里，不存在那种故作冷漠的势利姿态，不会把研究说成“不过随便玩玩”，更没有游戏式的犬儒。希尔伯特勤奋得惊人；他喜欢引用利希滕贝格的一句话：“天才就是勤奋。”然而即便如此，他周围始终有光明，也有笑声。在他那强大的感召力影响下，人们很容易把他所做的任何事情都看作重要之事；他的眼界与经验，也使人相信他随口提出的提示必将结出成果。更为关键的是，他不只是一名科学工作者，更是一位具有完整人格的科学家；因此，他不仅能够传授本门科学的技术，也能够成为精神上的引路人。

尽管希尔伯特并未把自己归属于任何既成的认识论或形而上学学说，他仍是一位哲学家：他关心思想作为一个不可分割的整体，如何在人群之中实现并获得生命；他有力量唤起这种生命，在自己的领域中对它怀有责任感，并以它为尺度衡量个人的科学努力。最后同样不可忽视的是环境的助力。在 1914 年以前那段安宁兴盛的岁月里，哥廷根这样的大学尤其有利于一个生机勃勃的科学学派成长。一旦一群潜心研究、很少为教学劳务所困扰的弟子聚集在希尔伯特周围，他们便会在共同目标下彼此竞逐、相互激励；并不需要一切都由大师本人提供。

在所有国家中，希尔伯特的祖国和美国最充分地感受到了他的影响。他对美国数学的作用并不限于自己的亲传弟子。例如，研究几何基础的希尔伯特深刻影响了穆尔和维布伦；研究积分方程的希尔伯特则深刻影响了伯克霍夫。要勾勒希尔伯特的完整人格，还应触及他对支配人类生活的那些重大力量所持的态度：社会与政治组织、艺术、宗教、道德与风俗，以及家庭、友谊和爱情。这里只需说明一点：他极少受到任何民族或种族偏见的束缚；无论面对政治、社会还是精神问题，他始终站在自由一边，常常独自反对周围结成一体的多数人。

1928 年，在博洛尼亚举行的国际数学家大会上，希尔伯特入场时，全体与会者报以经久不息的掌声；所有亲历者都永远不会忘记这一幕。经过漫长的争取，这是德国数学家重新获准参加的第一届国际数学家大会。这掌声鲜明地表达了人们对这位伟大数学家的崇敬——人人都知道他刚从一场重病中恢复；同时，也表达了人们对他那种独立立场的敬意。在世界大战的冲突中，他始终“超然于纷争之上”，从未动摇。世界各地许多数学家，将怀着崇敬、感激与爱，使他的记忆越过死亡之门，长久留存。

专家点评



1900 年 8 月 8 日，大卫·希尔伯特在巴黎国际数学家大会（ICM）上提出了划时代的 23 个数学问题。他怀着对科学真理的无上崇敬，喊出了“我们必须知道，我们必将知道（Wir müssen wissen, wir werden wissen）”的宏大誓言。

我一直是坚定的希尔伯特学派的信徒, 追求概念的极致严谨以及结构体系的绝对纯粹。我曾多次前往哥廷根朝圣，在那个充满历史沉淀, 典雅宁静的数学小镇里停留、与当地的数学家们深入交流。走在希尔伯特和外尔当年无数次长途漫步的森林小径上，你依然能够感受到一种对“数学内在统一性”与“公理化刚性”的极致追求。

然而，一个困扰了数学界上百年的问题始终挥之不去：在他之后，古典数学似乎渐渐停滞了；特别是当哥德尔（Godel）不完备定理横空出世，希尔伯特试图将整个数学彻底形式化、公理化的统一努力，是否真的梦碎了？

一、哥德尔没有击碎希尔伯特，他只是划定了公理化的物理边界

在哥德尔之后，很多人陷入了怀疑主义。但重新审视外尔的这篇悼文，我们会发现更深层的真相：停滞的并非数学本身，而是“单纯依靠人类有限的脑力进行人工句法推理”的古典范式触及了认知天花板。

哥德尔的不完备定理并没有否定形式化的价值，他只是以最严密的数学语言证明了：任何包含了初等算术的无矛盾形式系统，都是不完备的。正如外尔所深刻指出的：哥德尔反向表明了，直观上确定无疑的东西，在多大程度上超出了任意固定形式体系所能做出的证明范围。

希尔伯特真正的遗产，绝非那个封闭的“完备性梦想”，而是他开创的形式化方法与公理化思维。他将数学从依赖人类主观直觉的“描述性学科”，彻底升维成了“假设—演绎系统”。真理问题由此被转化为系统一致性的问题。这为后来的计算科学、类型论以及自动定理证明播下了最重要的种子。

二、AI4Math 时代：从“概率流的狂欢”回归“希尔伯特的结构刚性”

进入 AI4Math 时代，大语言模型（LLM）靠着海量数据的条件概率最大化，在各种数学竞赛中屡创高分。但这种基于统计逼近的繁荣，正迅速撞上坚硬的逻辑天花板。

统计智能关注的是“什么最可能发生”，而数学证明要求的是“什么必须成立”。现代自回归模型的核心依旧是在全空间中寻找高概率的序列状态。当面对单子二阶逻辑（MSO）求解、NP-Hard 级别的复杂组合优化或深层代数几何时，纯粹的神经网络极易陷入局部极值，导致逻辑链条瞬间断裂。

这恰恰呼唤着希尔伯特精神的复归——我们不能用“随机漂移的概率流”去赌数学的严密性，而必须用“结构的确定性”去降服生成的不确定性。

三、守护希尔伯特的形式化梦想：带约束结构生成的技术落地

今天，我们在工程上捍卫希尔伯特梦想的方式，不再是徒手去写成千上万页的纸质证明，而是利用现代定理证明器（如 Lean 4）与形式化求解器（SAT/SMT），构建一套“离散-连续-离散”的带约束结构生成范式（Constrained Structural Generation）。

这套工程落地闭环的核心机制在于：

1. 离散松弛与连续空间探索（Generation）

单纯在死板的离散符号空间中盲目搜索（如传统 ATP），必然会遭遇组合爆炸。我们通过连续松弛（Relaxation），将逻辑公理与物理硬约束编码为连续结构空间中的势能景观 J(x) 。神经网络在这里不再去盲猜下一个符号，而是化身为一种探索算子 T(xt) ，顺着能量梯度的方向，在连续流形中高效地“流”向代表可行解的低能谷底。

2. 符号投影与形式化验证（Verification）

连续空间中生成的候选解是带有模糊概率的。为了确保绝对的数学刚性，系统必须将连续解通过符号投影拉回到离散逻辑空间，并交由 Lean 4 定理证明内核或 Z3 SMT 求解器进行铁面无私的形式化校验：



其中 ∏M 就是基于形式逻辑的投影算子。只有通过了 Lean 严格依值类型检查（Dependent Type Checking）或 SMT 归结验证的路径，才能被系统认定为“绝对真理”。

通过这种方式，我们不仅在连续空间中获得了计算的高效性，更在离散空间中继承了希尔伯特所追求的无懈可击的公理化严密性。这正是从“黑盒统计预测”走向“白盒结构生成”的技术奇点。

四、人类数学家的全新定位：从“解答者”到“结构架构师”

那么，在 AI 能够自动化进行搜索与形式验证的今天，人类数学家的定位究竟在哪？

正如外尔所言，“数学化”是人类一种具有原初创造性的活动，如同语言或音乐。希尔伯特之所以伟大，不单在于他证明了多少定理，更在于他拥有掌控单个具体问题与塑造一般抽象概念之间极致平衡的洞察力。

在全新的“人—AI—形式系统”三角色协同范式下：

● AI 充当算子引擎，负责在连续流形中进行高效的结构搜索与候选生成。

● 形式系统（Lean / SMT）充当铁面裁判，负责逻辑的一致性检验与形式化背书。

● 人类数学家则彻底从繁琐的演算与证明细节中解放出来，转变为“结构架构师”。人类的不可替代性，在于抽象核心命题、定义约束流形、构造新的概念体系，以及判断哪些数学结构具有真正的美学与物理价值。

希尔伯特并没有离去。每当我们在多维能量景观中用逻辑约束死死锁住一个可行结构时，我们都在与这位哥廷根的先知同频共振。在这个算力澎湃的时代，希尔伯特对数学整体性与严密性的执着，依然是我们刺穿 AI 泡沫、触摸世界底层客观真理的最强灯塔。

华为拉格朗日数学与计算中心

应用数学与算法首席科学家

芮祥麟博士（Dr. Shang-Ling Jui）

本文翻译自：Hermann Weyl, “David Hilbert, 1862–1943,” Obituary Notices of Fellows of the Royal Society 4, no. 13 (30 November 1944): 547–553, https://doi.org/10.1098/rsbm.1944.0006.

黄大年茶思屋科技网站