连续生成80个素数，第81个是合数。

风花飘飘

网上搜了一下，这个已经有了啊！

风花飘飘

wangyangke

帖表：老夫妻教儿有方



http://www.mathchina.com/bbs/for ... page%3D2&page=4

王守恩

风花飘飘 发表于 2026-8-29 11:54

2楼的代码。

Table[Sum[Prime[k]*Product[If[j == k, 1, (n - j)/(k - j)], {j, 1, n}], {k, 1, n}], {n, 1, 100}]
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167,
173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349,
353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541}

Table[Sum[Prime[k] Product[If[j == k, 1, (10^n - j)/(k - j)], {j, 10^n}], {k, 10^n}], {n, 0, 30}]
{2, 29, 541, 7919, 104729, 1299709, 15485863, 179424673, 2038074743, 22801763489, 252097800623, 2760727302517, 29996224275833, 323780508946331,
3475385758524527, 37124508045065437, 394906913903735329, 4185296581467695669, 4185296581467695669, 44211790234832169331, 465675465116607065549,
4892055594575155744537, 51271091498016403471853, 536193870744162118627429, 5596564467986980643073683, 58310039994836584070534263}

王守恩

1楼的代码——连续生成 80 个素数, 第 81 个是合数。

Table[PrimeQ[n^2 - 79 n + 1601], {n, 0, 80}]

{True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, False}

wlc1

王守恩 发表于 2026-8-29 17:25
1楼的代码——连续生成 80 个素数, 第 81 个是合数。

Table, {n, 0, 80}]

这80个素数是重复的，实际只有40个不同的素数。

王守恩

wlc1 发表于 2026-8-29 18:06
这80个素数是重复的，实际只有40个不同的素数。

Sort[Table[n^2 - 79 n + 1601, {n, 0, 80}]]
{41, 41, 43, 43, 47, 47, 53, 53, 61, 61, 71, 71, 83, 83, 97, 97, 113, 113, 131, 131, 151, 151, 173, 173, 197, 197, 223, 223, 251, 251, 281, 281,
313, 313, 347, 347, 383, 383, 421, 421, 461, 461, 503, 503, 547, 547, 593, 593, 641, 641, 691, 691, 743, 743, 797, 797, 853, 853, 911, 911,
971, 971, 1033, 1033, 1097, 1097, 1163, 1163, 1231, 1231, 1301, 1301, 1373, 1373, 1447, 1447, 1523, 1523, 1601, 1601, 1681}

wlc1

王守恩 发表于 2026-8-29 17:19
2楼的代码。

Table[Sum*Product, {j, 1, n}], {k, 1, n}], {n, 1, 100}]

图片中的公式是拉格朗日插值多项式，它在数学上完全正确，但不构成一个有用的"质数公式"。

为什么说这不是真正的质数公式？
1. 你必须先知道答案
构造这个公式的前提是：你已经知道前 10000 个素数 p
  。如果你不知道这些素数，这个公式根本写不出来。
这就像：
我先背下了 10000 个素数，然后写了一个极其复杂的"公式"来复述它们。

图片中的公式是数学上正确的、但毫无实用价值的构造。它用 9999 次多项式"死记硬背"了前 10000 个素数，就像：
用一本 10000 页的密码本"编码"了前 10000 个素数，然后声称这是"质数生成器"。
真正的数学挑战是：能否找到一个简洁的、不需要预先知道素数的、能高效计算第 n  个素数或判断任意数是否为素数的公式？
对这个问题的回答仍然是：不存在。

wangyangke

老夫妻教儿有方

wangyangke

特表老夫妻教儿有方