崔坤奇合数对下界贴合真实值可达99.69%

cuikun-186

\(N=2^{34}\)时，崔坤 - 罗瑟奇合数对下界贴合真实值约 95%

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\(N=2^{34}\)时，崔坤 - 罗瑟奇合数对下界贴合真实值约 95%

崔坤 - 罗瑟（Cui-Rosser）下界公式

记号约定（崔坤体系，1 视为广义奇素数）

C (N)：偶数 N 可表为两个奇合数之和的有序配对数量（奇合数对）

r2(N)：偶数 N 的哥德巴赫奇素数对表法数

π(N)：不超过 N 的奇素数个数

崔坤恒等式：C (N) = N/2 + r2(N) - 2π(N)

适用条件：偶数 N ≥ 106

Cui-Rosser 下界公式：

C (N) ≥ N/2 + 0.8488*N/(ln N)^2 - 2.51012*N/ln N

配套基础：

1. 崔坤 - 切比雪夫素数对下界：r2(N) ≥ 0.8488*N/(ln N)^2

2. Rosser & Schoenfeld 素数上界：π(x) < 1.25506*x/ln x  (x≥17)

配套阈值结论：

C (N)=0 的最大偶数是 38；N≥40 时 C (N)>0

区分两个公式：

Cui-Chebyshev：r2(N) ≥ 0.8488*N/(ln N)^2 素数对下界

Cui-Rosser：C (N) ≥ N/2 + 0.8488*N/(ln N)^2- 2.51012*N/ln N  奇合数对下界

原始 Rosser 经典不等式：

π(x) < 1.25506*x/ln x ，x≥17


对(2^n)型偶数（最难验证的一类）大数值下可达 99% 左右



【1】根据切比雪夫素数个数 下界 π(x)>0.92129x/lnx 原定理对所有实数 x≥11 成立。

则偶数N≥12时，r2(N)≥0.8488N/(lnN)^2,简称：崔坤-切比雪夫素数对下界

【2】由 Rosser 与 Schoenfeld 的经典结果可知，对于任意 x≥17，

素数计数函数满足上界估计 π(x)<1.25506x/lnx。

根据：C(N)=N/2+r2(N)-2π(N)

则C(N)≥[N/2+0.8488N/(lnN)^2-2.51012N/lnN]，简称：崔坤-罗瑟合数对下界


参考文献： J. B. Rosser and L. Schoenfeld, “Approximate formulas for some functions of prime numbers,” Illinois J. Math., vol. 6, no. 1, pp. 64–94, 1962.

例如：

2^34=17179869184

C(2^34)=7108728490

根据C(N) ≥ [N/2+0.8488N/(lnN)^2-2.51012N/lnN]可得：

C(2^34)≥ [17179869184/2+0.8488*17179869184/(ln17179869184)^2-2.51012*17179869184/ln17179869184]=6784101528.99

与真值的贴合度：6784101528.99/7108728490≈95%


\(N=2^{34}\)时，崔坤 - 罗瑟奇合数对下界贴合真实值约 95%

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时空伴随者这个老妪雌猴子，只会狗叫，天天狂吠！ 连精确值和精确度都理解不了！可怜极了！！！

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C(N)≥[N/2+0.8488N/(lnN)^2-2.51012N/lnN]

令f(N)=N/2+0.8488N/(lnN)^2-2.51012N/lnN,

则有：N≥28时，f(N)为增函数

本证明打的“时空伴随者”满地找牙！

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r2(2^34)=22336060

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