一道求单变量函数最大值，除求导之外的三种解法

luyuanhong

一道求单变量函数最大值，除求导之外的三种解法

原创  数学好风景  2026 年 9 月 2 日 07:34  重庆




数学好风景

波斯猫猫

令x+2=t，则  2-√3≤t≤2+√3，
S={√[3-(t-2)^2]+1}/t=[√(4t-t^2-1)+1]/t，
即tS-1=√(4t-t^2-1)，或(tS-1)^2=4t-t^2-1，
(S^2+1)t^2-2(S+2)t+2=0.
∴ 4(S+2)^2-8(S^2+1)≥0.
解得S≤2+√6.