三角证明问题

luyuanhong

三角证明问题

原创  九五学长的数学小站  2026 年 9 月 17 日 06:48  江苏



九五学长的数学小站

波斯猫猫

九五学长掉了1/2.
...=sinA+(cosA)/2+1/2
=√5[sin(A+t)]/2+1/2
≤(1+√5)/2.

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 指出！原来第 1 楼的帖子中确实漏写了一个 “+1/2”，现已更正。

波斯猫猫

不妨令△ABC外接圆的直径是1，

则a=sinA，b=sinB，c=sinC.

又a^2=b^2+c^2-2bccosA≥2bc(1-cosA)，

∴sinA+sinBsinC=a+bc

≤a+a^2/[2(1-cosA)]=sinA+(1+cosA)/2，

=√5sin(A+t)/2+1/2≤(1+√5)/2.