黎曼诞辰 200 周年：两场不止隔着时间的数学革命—— HLF 海德堡桂冠论坛

luyuanhong

黎曼诞辰 200 周年：两场不止隔着时间的数学革命—— HLF 海德堡桂冠论坛

作者：本杰明·斯库斯（Benjamin Skuse）

海德尔堡桂冠论坛｜SciLogs 科学博客发布：2026-9-17

时值德国数学家伯恩哈德·黎曼诞辰两百周年，我们不妨回望他的工作给数学带来的永久性变革；尤其当下，人工智能正在数学领域掀起又一场革命。

可以说，这两场革命都代表着根本性的转变——改变的不只是数学家求解的问题，更是他们思考、推理，以及定义数学进步的方式。但二者之间的差异同样发人深省，也引出了诸多关乎数学未来的关键问题。

黎曼速成小科普

黎曼生于 1826 年，短暂的 39 年人生中，他为数学留下了极其深远的贡献。这很大程度上源于他研究数学的独特视角。他不把数学看作堆满公式、只需要机械代数运算的巨大文库；而是退一步，去审视数学对象背后抽象的几何性质，从而在更深层次上去理解、解决数学问题。黎曼实质上把研究重心从计算转向了概念建构，这套做数学的思路，放到今天依旧行之有效。

他第一项重大成果完美体现这种风格，同时也是他最深刻的洞见之一：黎曼曲面。1851 年的博士论文中，黎曼提出这类全新的曲面，为复变函数理论搭建起几何基础。



以 f(z)=√z 这类函数举例：如果直接把它画在二维平面上，同一个点会同时对应两个乃至更多输出值，譬如 +2 、-2 ，这一现象让黎曼感到很别扭。于是他不再使用单一的平面，而是构想了一种三维螺旋曲面，曲面上每一个点都恰好对应唯一的函数取值。如此一来，每一个复函数都可以拥有专属于自己的黎曼曲面，函数在曲面上就表现得性质良好、单值。

仅仅三年之后，也就是 1854 年，黎曼发表著名演讲《论作为几何学基础的假设》 http://www.emis.de/classics/Riemann/WKCGeom.pdf ，提出高维空间理论。在他在世时，这套思想并未被普遍视作颠覆性成果，但它把人类的思想从刻板的欧氏几何、从我们身处的三维现实空间之中解放了出来。

他引入了 n 维流形的概念：一种局部看起来平坦，但整体可以扭曲、弯曲、拥有更高维度的空间。后世所称的黎曼几何，正是阿尔伯特·爱因斯坦广义相对论的根基——在广义相对论中，引力被解释成 (3+1) 维时空的曲率；同时黎曼几何也是整个拓扑学的奠基基石。


Bundesarchiv CC-BY-SA-3.0

除其他赫赫有名的成果，包括严格定义积分、傅里叶级数相关工作之外，如今大众最熟知黎曼的，还是以他名字命名的黎曼假设。它是克雷数学研究所千禧年七大难题之一，2000 年克雷研究所向学界发起挑战，希望有人攻克这七道极度艰深的数学问题。

正如此前博客文章详细介绍的那样，黎曼假设源自黎曼的一项观察：素数的分布频率，和黎曼 ζ 函数的行为紧密相关：.



克雷研究所面向普通大众的通俗表述是：黎曼假设断言，ζ(s)=0 全部非平凡解，都落在某一条竖直直线上。倘若成立，它将揭开素数分布延续数百年的谜团；同时还会瞬间确认数千条数论、密码学、物理学领域的高级结论。

AI 开始兑现它的潜力

直到不久之前，千禧年七大难题中，只有庞加莱猜想得到解决，由格里戈里·佩雷尔曼完成，他也因此获 2006 年菲尔兹奖（但拒绝领奖，译者注）。但在 9 月 8 日，OpenAI 宣称，动用一万个 AI 智能体求解了纳维‑斯托克斯方程解的存在性与光滑性问题。克雷研究所尚未正式认定该问题已被解决，但这件事是 AI 发展的分水岭，也是迄今为止机器对数学做出的分量最重的贡献。

这份宣称是否属实，AI 未来能不能解决黎曼假设以及其余千禧年难题，一切仍有待观察。但有一点已经相当清楚：AI 正在数学内部掀起一场方法论与哲学层面的巨大转向，影响力堪比当年黎曼带来的变革。

二者最核心的区别在于：当下这场革命，迫使数学家去思考，人类在数学研究流程中，自身的位置究竟在哪里。黎曼把数学家解放出来，让大家不再困于计算，可以在脑海中构建数学概念；而 AI 把数学家从繁重的文献检索、定理证明、部分猜想生成工作中解放出来，甚至打破人类心智本身固有的局限。

这就带来一个严肃的问题：如果 AI 驱动的模式成为主流，人类除了调试模型、解读 AI 输出的结果之外，人类数学家的工作还剩下什么？这场变革带来的冲击，会不会如同黎曼当年带来的变革一样剧烈？

第十三届海德尔堡获奖者论坛设置专题圆桌：数学研究中的人工智能，一众该领域极具影响力的学者就此核心议题展开辩论。到场嘉宾包括 2026 菲尔兹奖得主雅各布·齐默尔曼（Jacob Tsimerman）、2018 菲尔兹奖得主彼得·舒尔茨（Peter Scholze），美国哥伦比亚大学迈克尔·哈里斯（Michael Harris）、澳大利亚悉尼大学乔迪·威廉姆森（Geordie Williamson）。几位学者观点差异巨大。



舒尔茨对 OpenAI 宣称解决纳维‑斯托克斯问题这件事，并不给予很高评价。在他看来，人们想要攻克这类问题，真正目标并不仅仅是拿到这一道题的答案。

“研究这些问题的真正目的，是看清问题周边整片知识图景。”

他还补充道：“纳维‑斯托克斯算是那种我们能看到曙光、有希望摸到的问题。但其余千禧年难题，目前完全不是这种状况。”



舒尔茨认为，AI 范式成为主流这件事，绝非必然。延续数百年来、审慎慢节奏的数学研究，依旧有生存的空间。

“最重要的永远是，作为个体的你，从数学中学到了什么。学会深入思考问题，学会陷入困境，却依旧能够找到正确的想法。”

与之相似，迈克尔·哈里斯主张，数学应当继续作为人类共同的事业。

“不少博士生来找我，问我：‘人类做数学还有未来吗？’”

他回忆道。

“对我来说，如果数学不再属于人类文化的有机组成部分，就等于说人类文化没有未来。我觉得抱有那种想法，是一种不负责任的态度。”



AI 带来直接而深远的影响

威廉姆森与齐默尔曼则认为，AI 对数学实践的影响，已经迫在眉睫，后果极其深刻。

威廉姆森说：“我们数学共同体追求的是理解，但我们却拿未解难题作为衡量成果的标尺。可现在，这两件衡量标准正飞速脱钩。所以我认为，整个共同体的价值评判体系，必须大幅度多元化。”

威廉姆森提出，沟通表达能力，会成为未来数学一项核心技能。正因如此，他联合其他人创办期刊《Mathematical Discourse》，专门收录、发表高质量数学讲座内容。



其他圆桌嘉宾同样承认：在 AI 时代，沟通会成为人类数学家非常重要的角色与能力。除此之外，齐默尔曼提出，人类数学家还肩负一项关键使命：把数学从晦涩的状态当中拉出来，重新放回人类社会的中心位置，恢复它曾经拥有的地位。

“按照我对未来的预判……我们很快就会迎来超人类水平的数学家。”他断言，

“借助这套能力，很多过去纯粹数学看来遥不可及的主题，会突然变得触手可及。”

因此齐默尔曼认为，人类数学家应当做好准备，迎接这些“超人类同行”的到来。去攻克如今归属于应用科学范畴的全新领域：搭建框架、基础设施，引导 AI 去筛选这些领域内的新思想；并且把 AI 产出的概念，翻译成人类能够理解的内容，投入现实世界发挥价值。



于是，我们可以从几个不同角度看待这件事：一方面，AI 未必能复刻 19 世纪黎曼那样的变革。换个角度看，如今这场 AI 革命，甚至有可能消解黎曼当年的革命成果，让数学跌入一个时代：深度的人类理解，不再是学科首要目标。再换一重视角：它又有可能把数学重新推回它原本的位置——作为人类文化的核心事业，用艰深数学问题的解答，助力解决现实世界的全球性难题。

每个人的立场各有不同。但正如论坛的辩论所展现的，以上每一种视角，都具备同等的合理性。

作者简介：本杰明·斯库斯（Benjamin Skuse）

职业自由科学撰稿人。曾经从事学术研究，拥有爱丁堡大学应用数学博士学位、科学传播硕士学位。现居英国西南部，致力于为各类受众创作易懂、引人入胜、有说服力的叙事，无论主题多么复杂。作品刊登于《新科学家》、《天空与望远镜》、BBC《夜空杂志》、《物理世界》等诸多刊物。

原创  海德堡桂冠论坛  zzllrr 小乐  2026 年 9 月 19 日 12:00  江苏