由崔坤恒等式关于C(N)=0的阈值偶数是38的证明

cuikun-186

由崔坤恒等式关于C(N)=0的阈值偶数是38的证明

设 M 为满足 C(N)=0 的最大偶数。

由崔坤恒等式及 r2(M)≥0，得 π(M-3)≥M/4。

利用切比雪夫型素数下极限估计

π(x)≥0.92129·x/ln x1，代入 x=M-3，

得到 0.92129·(M-3)/ln(M-3)≥M/4。

亦有：

0.92129M/lnM≥M/4

由此可解出 M≤38。

又 M 为满足 C(N)=0 的最大偶数，

故 M=38。

脚注：
1 P. L. Chebyshev, Mémoire sur les nombres premiers, J. Math. Pures Appl. 17 (1852), 366–390. 该常数 0.92129 为切比雪夫给出的 π(x)/(x/ln x) 下极限估计值；上极限估计为 1.10555≈1.2×0.92129。

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最简洁的哥德巴赫猜想证明：

由于 38 是 C(N)=0 的最大偶数，

故在阈值偶数中 N/2 取最小值；

又 C(38)=0，π(35) 为该情形下 π(N-3) 的最小值。

由崔坤恒等式可知 r2(N) 在 N≥38 时取得最小值。

经直接计算，r2(38)=3，

因此 N≥38，r2(N)≥3。