证明：所有无限循环小数都是无理数

青山

在数学唯物主义理论体系中，无限循环小数不是有理数，而是无理数。
无理数最重要的特征，是它不能化为 p/q 型的分数。
我们用反证法，来证明所有的无限循环小数都必定是无理数。
为了方便，我们以最简单的无限循环小数 0.999… 为例。
根据数学归纳法，有
        0.9 < 1
        0.99  < 1
        0.999  < 1
        0.9999  < 1
        0.99999  < 1
        ……
        0.9999… < 1
实际上，不必运用数学归纳法，仅仅根据小学生耳熟能详的小数比较法——当两个数的整数位不同时，整数位数值较大的那个数大：
        0.99999999……
        1.00000000……
两个数的整数位分别是 0 和 1，由于0 < 1，立即可以得出 0.999… < 1 这个明显的结论。
为了方便，我们称“ 0.999… < 1 ” 这个结论为 “部分小于整体”。
假设 无限循环小数 0.999…… 是有理数，按有理数的定义，则它应该可以化为 p/q 的形式（p、q 是整数）
即 0.999… = p/q
        p = 0.999…q       
        10p = 9.999…q
        10p = 9q + 0.999…q
        10p = 9q + p
所以，p/q =1
即  0.999… = 1
这一结论相当于“部分等于整体”，与前面所得“部分小于整体”的结论相矛盾，说明原假设错误，0.999… 不能化为 p/q 的形式，即 0.999… 不是有理数，只能是无理数。
以此类推，形如0.333…、0.212121…、0.356356356… 之类的所有无限循环小数都是无理数。

Ysu2008

elim

Ysu2008 提供的图解和楼主在耻辱柱上的发言都很妙．哈哈

xfhaoym

有限与无限一样吗?

青山

骗了全人类那么久，骗子们心虚了是吧 ~~~ 2楼的老骗子竟然裸奔，那也没用。
在数学家们无比推崇的“证明”面前，骗子们心理阴影巨大，只好靠耍流氓来给自己壮胆。
恶贯满盈的唯心主义骗子们，你们除了接受人民和历史的审判之外，已经没有其它路可走了，哈哈

drc2000再来

在数学唯物主义理论体系中，.....正式为数学文献中未见此提法
        0.9 < 1
        0.99  < 1
        0.99999  < 1
        ……
        0.9999… < 1有限范畴内的问题未经证明不能推广无限范畴
......立即可以得出 0.999… < 1  这个结论为 “部分小于整体”。同样有限范畴内的问题未经证明不能推广无限范畴
......即  0.999… = 1这一结论相当于“”部分等于整体”实际上得出了 0.999… = 1

drc2000再来

在数学唯物主义理论体系中，.....
无理数最重要的特征，是它不能化为 p/q 型的分数。
        0.9 < 1
        0.99  < 1
        0.99999  < 1
        ……
        0.9999… < 1
......立即可以得出 0.999… < 1  这个结论为 “部分小于整体”。
......即  0.999… = 1这一结论相当于“部分等于整体”，

我以为进入了哲学论坛，充满了火药味。

有限范畴内问题不可以随意推广到无限范畴

elim

楼主根本不懂初小差班以上的数学，作为一个菜鸟混混，Ysu2000 恰如其分地图解了他。跟这种人谈数学是不可能的。drc2000 老师不必较真。

青山

drc2000再来 发表于 2018-5-25 09:20
在数学唯物主义理论体系中，.....正式为数学文献中未见此提法
        0.9 < 1
        0.99  < 1

"，.....正式为数学文献中未见此提法"   
有些人装看不见，不等于它不存在。装睡的人是叫不醒的。

“有限范畴内的问题未经证明不能推广无限范畴”
各种无穷级数、各种计算圆周率的逼近算法，哪一个不是从有限到无限？你这种说法否定了当代无穷级数理论。
“无限循环小数都是有理数”，经过“证明”了吗？
“负负得正”，经过“证明”了吗？
希尔伯特空间是多少维？经过“证明”了吗？

“......立即可以得出 0.999… < 1  这个结论为 “部分小于整体”。同样有限范畴内的问题未经证明不能推广无限范畴”
先生难道连小数比较法也要推翻吗？

......即  0.999… = 1这一结论相当于“”部分等于整体”实际上得出了 0.999… = 1
这是在某一个前提下得到的这个结论，那个前提就是： 0.999…是有理数。应用这个前提得到的结果与小数比较法相矛盾。

jzkyllcjl

无尽小数 都是写不到底的事物。 它们都是有一定计算法则得到的永远写不到底的实数的的针对误差界数列（1/10^n）的无穷数列的简写，它们的极限才是有理数或无理数。 例如：无尽循环小数0.9999…… 是无穷数列0.9，0.99，……的简写，它的极限是有理数1而不是无理数；无尽不循环小数 1.4142…… 的极限是无理数√ 2。 这是一个涉及第一次数学危机的问题， 现在应当知道：等式 √ 2=1.4142……不成立，成立的只能是：
√ 2=lim 1.4142…… 或 全能近似等式√ 2~1.4142……，后者表示一系列近似等式√2 ≈1.4；√2 ≈1.41；√2≈1.414； √2 ≈1.4142；……。