数学中国

标题: 与 众 不 同 的 “e” [打印本页]

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作者: 王守恩    时间: 2018-5-25 08:44
标题: 与 众 不 同 的 “e”
与 众 不 同 的   “e”

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作者: elim    时间: 2018-5-25 13:16

蔡家雄 发表于 2018-5-24 21:04

两位都喜欢搞数值计算。但数值计算再怎么精细也算不上证明。所以要多花功夫提升论证能力。

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作者: 王守恩    时间: 2018-5-25 14:08

elim 发表于 2018-5-25 13:16
两位都喜欢搞数值计算。但数值计算再怎么精细也算不上证明。所以要多花功夫提升论证能力。

elim先生！可以这样吗？

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作者: elim    时间: 2018-5-25 15:13
[attach]67367[/attach]

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作者: 王守恩    时间: 2018-5-25 18:08

elim 发表于 2018-5-25 15:13

同理可得

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作者: simpley    时间: 2018-5-26 11:00
elim上面弟一个式子是反推出来吧？希望能看到证明

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作者: elim    时间: 2018-5-26 11:43
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D2

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作者: elim    时间: 2018-5-26 11:43


这的确不是一个可以平庸得到的极限。数值计算意义不大(不用点技巧很快就玩爆计算机：溢出)

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作者: 王守恩    时间: 2018-5-26 16:14

elim 发表于 2018-5-26 11:43
这的确不是一个可以平庸得到的极限。数值计算意义不大(不用点技巧很快就玩爆计算机：溢出)

谢谢elim！非常感谢！

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作者: elim    时间: 2018-5-26 16:49
[attach]67388[/attach]

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作者: luyuanhong    时间: 2018-5-26 17:46
楼上 王守恩 的帖子和 elim 的解答都很好！

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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作者: 王守恩    时间: 2018-5-28 09:49

elim 发表于 2018-5-26 16:49

谢谢elim！！！

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作者: 王守恩    时间: 2018-5-28 11:36

王守恩 发表于 2018-5-28 09:49
谢谢elim！！！

朋友！你发现了什么？

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作者: 波浪    时间: 2018-5-28 18:04
百度文库：e的最简表达式

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作者: 王守恩    时间: 2018-5-29 12:03

elim 发表于 2018-5-26 11:43
这的确不是一个可以平庸得到的极限。数值计算意义不大(不用点技巧很快就玩爆计算机：溢出)

    万 事 还 得 回 到  ”1“  。

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作者: 波浪    时间: 2018-5-29 16:21
论坛发水，抗洪救灾。建议大家此时携手，把自己的帖子都顶起来。

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作者: 波浪    时间: 2018-5-29 16:46

波浪快顶不住了，弟兄们，冲！

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作者: elim    时间: 2018-5-30 01:26

王守恩 发表于 2018-5-28 21:03
万 事 还 得 回 到  ”1“  。

[attach]67474[/attach]

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作者: 王守恩    时间: 2018-6-2 20:45

elim 发表于 2018-5-30 01:26

与 众 不 同 的 “e”
这可比正常的求值公式快多了

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作者: 王守恩    时间: 2018-6-3 07:19

elim 发表于 2018-5-30 01:26

与 众 不 同 的   “e”

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作者: elim    时间: 2018-6-3 07:22
[attach]67605[/attach]

请王守恩老师分享一下怎么得到猜想的？

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作者: elim    时间: 2018-6-3 08:19

唉！证明就这么简单！？还以为是发现了新大陆，那蹦及天花板的快乐，没了。  发表于 2018-6-2 17:02
回复 编辑支持 反对 使用道具

这个证明对我也不是现存的。还是花了点时间。很漂亮的猜想！原来没想到过， 你有超人的数感(直觉),再加强一些理论能力，潜力很大。所以我很有兴趣了解你是怎么得到这个猜想的....

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作者: ysr    时间: 2018-6-3 10:59
本楼好玩，24楼表格中数字真的优美而有规律，好！！

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作者: 波浪    时间: 2018-6-3 12:57

王守恩 发表于 2018-6-2 23:19
与 众 不 同 的   “e”

百度文库：李明波分拆

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作者: 王守恩    时间: 2018-6-3 15:58

ysr 发表于 2018-6-3 10:59
本楼好玩，24楼表格中数字真的优美而有规律，好！！

本楼好玩，24楼表格中数字真的优美而有规律，好！！

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作者: 王守恩    时间: 2018-6-3 20:13

王守恩 发表于 2018-6-3 19:56
怎样得到一个无理数的连分数展开式——只要按按计算器就可以了。
详见陆老师《连分数——求无理数的最 ...

怎样得到一个无理数的连分数展开式——只要按按计算器就可以了。
详见陆老师《连分数——求无理数的最佳渐近分数的一种最有效的方法》

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作者: 王守恩    时间: 2018-6-4 06:53

elim 发表于 2018-6-3 07:22
请王守恩老师分享一下怎么得到猜想的？

与 众 不 同 的   “e”

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作者: elim    时间: 2018-6-4 08:26
31楼这一系列等式都是对的．可以被统一地证明．值得关注．

永远可以试试给出证明．

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作者: elim    时间: 2018-6-4 13:30
[attach]67648[/attach]

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作者: 王守恩    时间: 2018-6-5 18:24

永远 发表于 2018-6-4 07:45
继续关注王老师的探索研究……

31楼尾巴太长了！不好玩！

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作者: elim    时间: 2018-6-5 22:03


[attach]67678[/attach]

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作者: elim    时间: 2018-6-6 06:37



楼上给出了 (1+1/n)^Q(n) 快速收敛的全部道理......

但真正急速的是：

[attach]67683[/attach]

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作者: 王守恩    时间: 2018-6-6 10:39

永远 发表于 2018-6-4 07:45
继续关注王老师的探索研究……

底数不一定是 (n+1)/n，底数可以是任意数！
我是说：千军万马都在向 “e” 靠拢！例如 ”7“。

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作者: 王守恩    时间: 2018-6-6 12:59

永远 发表于 2018-6-4 07:45
继续关注王老师的探索研究……

还是“7”，效率就高了！！！
底数是任意数！还有更好的办法吗？
当然有！！！

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作者: elim    时间: 2018-6-6 13:35


同样级别的精度，参数取值从正整数变为实数....


[attach]67701[/attach]

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作者: elim    时间: 2018-6-6 13:50
[attach]67703[/attach]

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作者: 王守恩    时间: 2019-8-17 15:07

王守恩 发表于 2018-6-6 10:39
底数不一定是 (n+1)/n，底数可以是任意数！
我是说：千军万马都在向 “e” 靠拢！例如 ”7“。

千军万马都可以向 “e” 靠拢！但是，有句话说得好：
“金盾牌就是金盾牌，铜盾牌岂能替代金盾牌？！！！“

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作者: 王守恩    时间: 2020-11-19 10:37

王守恩 发表于 2019-8-17 15:07
千军万马都可以向 “e” 靠拢！但是，有句话说得好：
“金盾牌就是金盾牌，铜盾牌岂能替代金盾牌？！！ ...

“金盾牌就是金盾牌，铜盾牌岂能替代金盾牌？！！！

不过我还是喜欢这一朵：

\(\displaystyle R^{1/\ln R}=e，R\ 表示正实数。\)

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作者: ccmmjj    时间: 2020-11-19 11:26
王守恩与eilm的合作在这贴堪称精品。有点象拉曼努扬在印度的研究。

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作者: 王守恩    时间: 2025-5-21 06:55

elim 发表于 2018-5-25 13:16
两位都喜欢搞数值计算。但数值计算再怎么精细也算不上证明。所以要多花功夫提升论证能力。

怎么来的？谢谢！！

\(\frac{2}{1}+\frac{6}{2}+\frac{12}{6}+\frac{20}{24}+\frac{30}{120}+\frac{42}{720}+\frac{56}{5040}\cdots+\frac{n(n+1)}{n!}=3e\)

源于这样一道题：

第1个问题。
2^1-1!=1,
1*2^2-2!=2,
2*2^3-3!=10,
10*2^4-4!=136,
136*2^5-5!=4232,
4232*2^6-6!=270128,
270128*2^7-7!=34571344,
34571344*2^8-8!=8850223744,
......
得到一串数——{1, 2, 10, 136, 4232, 270128, 34571344, 8850223744, 4531314194048, 4640065731076352, 9502854617204452096, 38923692512068956783616, 318862889058868887744361472,
5224249574340507856716440066048, 171188210051989761448883000409892864, 11218990533967201006313996293939948847104, 1470495527268148970299588122238941287859519488}——求通项公式——问题1。

第2个问题。
2^1-1=1,
1*2^2-3=1,
1*2^3-6=2,
2*2^4-10=22,
22*2^5-15=689,
689*2^6-21=44075,
44075*2^7-28=5641572,
5641572*2^8-36=1444242396,
1444242396*2^9-45=739452106707,
.......
得到一串数——{1, 1, 2, 22, 689, 44075, 5641572, 1444242396, 739452106707, 757198957267913, 1550743464484685758, 6351845230529272864690, 52034316128495803307540389,
852530235449275241390741733271, 27935710755201851109891825115824008, 1830794740052908514337870650790642188152, 239965928168214824791293381940431052885458791}——求通项公式——问题2。

第3个问题。
136/22=6.18182,
4232/689=6.14224,
270128/44075=6.12883,
34571344/5641572=6.12796,
......
5224249574340507856716440066048/852530235449275241390741733271=6.12793465511211873361212958209,
......
262345168553487441312403456944635391129575147770993115164671264739968851694392029493592064/
42811352163266089318903999189948042642370639369565874377218194446248920891354503995981524=6.12793465511211873361208276053,
......
这个6.12793465511211873361208276053, 最后=？？？——问题3——与前面3e的算式——有关系吗?

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